Calculadora de probabilidad de Yahtzee: ¿qué tan difícil es sacar cinco iguales?
Probabilidades exactas de Yahtzee desde cualquier posición: Yahtzee, escalera larga o corta, full, cuatro o tres iguales, o tres de un número para el bono, con 1, 2 o 3 tiradas. Escribe tus dados para ver cuáles guardar, con la tabla completa y el 4.60% desde cero.
Cómo funciona
Programación dinámica exacta sobre las 252 tiradas distintas de cinco dados: probabilidad(dados, r tiradas) = máximo, entre todas las formas de guardar dados, del promedio de la probabilidad sobre cada resultado de los dados que vuelves a tirar con r − 1 tiradas; sin tiradas, vale 1 si los dados cumplen el objetivo y 0 si no. Para el Yahtzee coincide con la cadena de Markov sobre el número de dados iguales: 2,783,176 ÷ 60,466,176 = 4.60% en un turno completo.
En cada tirada de un turno te quedas con un conjunto de dados, y como los dados son justos, la probabilidad de llegar a cualquier objetivo se puede contar exactamente. La calculadora revisa todos los resultados de los dados que vuelves a tirar y supone que después de cada tirada guardas los dados que dan la mejor probabilidad. Para el Yahtzee eso significa guardar el grupo de iguales más grande, lo que da el famoso 4.60% en un turno completo de tres tiradas, cerca de 1 entre 22. El mismo método sirve para las demás casillas: buscando una escalera larga durante un turno completo se logra el 26.1% de las veces, una escalera corta el 61.5%, un full el 36.3%, cuatro iguales el 29.1% y tres iguales el 74.3%. Escribe los dados que acabas de tirar para ver cuáles guardar y cuánto vale cada opción, o indica cuántos dados iguales tienes y cuántas tiradas te quedan. El objetivo de la sección superior muestra la probabilidad de sacar, por ejemplo, al menos tres seises, lo justo para el bono de 63 puntos. Son probabilidades para un solo objetivo; en una partida real también pesan el puntaje y las casillas libres. Sirve igual para la generala.
Ejemplo resuelto
Ana tiene tres dados iguales y le quedan dos tiradas: su probabilidad de terminar en Yahtzee es 9.34%, porque puede sacar los dos que faltan de inmediato (1/36), pasar a cuatro iguales y completar en la última (10/36 × 1/6), o quedarse en tres y acertar ambos al final (25/36 × 1/36). Si en cambio su primera tirada es 2 3 4 6 6 y busca escalera larga, le conviene guardar 2 3 4 6 y tirar un dado: solo le sirve un 5, así que con dos tiradas tiene 1 − (5/6)² = 30.56%, más que si guarda solo 2 3 4 (27.78%). Con 2 3 4 5 le sirve un 1 o un 6: 1 − (4/6)² = 55.56%.
Preguntas frecuentes
¿Guardo el par de seises o los tres doses?
Solo pensando en el Yahtzee, los tres doses (9.3% contra 2.9% con dos tiradas por delante). Para el puntaje total depende de lo que tengas abierto: tres seises valen 18 en la sección superior y ayudan al bono de 63 puntos, así que al principio de la partida muchos guardan los seises.
¿Cuál es la probabilidad de sacar Yahtzee en una sola tirada?
6/7,776 = 1/1,296 ≈ 0.077%: seis formas (una por cara) de 7,776 resultados posibles.
¿Qué tan probable es una escalera larga?
En una tirada, 240 de los 7,776 resultados son escalera larga: 3.09%. Buscándola durante un turno completo de tres tiradas sube al 26.1%. Con 2-3-4-5 en la mano y dos tiradas, te sirve un 1 o un 6, así que tienes 55.6%; con 1-2-3-4 o 3-4-5-6 solo te sirve un número y tienes 30.6%.
¿Y un full?
Cerca del 3.9% en la primera tirada y del 36.3% en un turno completo si lo buscas. Con dos pares y dos tiradas por delante, la probabilidad es 1 − (4/6)² = 55.6%.
¿Cómo sé qué dados guardar?
Escribe tus cinco dados en la casilla. La calculadora prueba todas las formas posibles de guardar dados, cuenta cada resultado de la nueva tirada y ordena las opciones según la probabilidad de lograr tu objetivo.
¿Sirve para la generala?
Sí: la mecánica de dados es la misma, cinco dados y hasta tres tiradas por turno. Ten en cuenta que en la generala la escalera tiene sus propias reglas según la mesa.
Calculadoras relacionadas
Probabilidades exactas con las reglas estándar y dados justos; las reglas de la casa, las variantes y las decisiones de los jugadores en una partida real cambian los números.