Probabilidad de ganar en piedra, papel o tijera: partidas al mejor de 3, 5, 7 y más

Cómo funciona

Victorias necesarias n = (N + 1) ÷ 2 · P(ganar la partida) = Σ (k = 0 … n − 1) C(n − 1 + k, k) × pⁿ × (1 − p)ᵏ · tiradas esperadas = rondas decididas esperadas ÷ (1 − probabilidad de empate) · con las manías del rival: p = P(ganar) ÷ (P(ganar) + P(perder)) para tu jugada

Una partida al mejor de N termina en cuanto alguien gana (N + 1) ÷ 2 rondas decididas, así que es una carrera que sigue la distribución binomial negativa. Los empates simplemente se repiten: alargan la partida pero no cambian quién la gana, por eso la calculadora trabaja con tu probabilidad de ganar una ronda decidida (p) y cuenta los empates aparte. Entre dos jugadores al azar, un tercio de las tiradas es empate, así que una partida al mejor de 3 dura unas 3.75 tiradas en promedio. Cuanto más larga es la partida, más se amplifica cualquier ventaja. Quien gana el 55% de las rondas decididas gana una sola tirada el 55% de las veces, una partida al mejor de 3 cerca del 57.5% y una al mejor de 7 cerca del 60.8%. Por eso los torneos usan partidas largas: premian la habilidad y reducen la suerte. ¿De dónde sale una ventaja? Solo de rivales predecibles. Si alguien saca piedra el 40% de las veces, el papel gana el 40%, empata el 30% y pierde el 30% de las tiradas. Elige «Las manías del rival» para escribir sus proporciones: la calculadora encuentra la mejor jugada para contrarrestar, tu tasa de victorias por ronda y las probabilidades de la partida. En un estudio de laboratorio con 354 jugadores y 300 rondas (Wang, Xu y Zhou, 2014), la piedra salió un poco más (36%) que el papel (33%) o la tijera (32%), y quien acababa de ganar tendía a repetir su jugada, mientras que quien perdía varias veces seguidas cambiaba. Jugar de verdad al azar garantiza un 50/50 contra cualquiera.

Ejemplo resuelto

Con los valores predeterminados (50% por ronda, al mejor de 3, 33.3% de empates) necesitas 2 victorias. P(ganar) = 0.5² × (1 + 2 × 0.5) = 0.25 × 2 = 50.0%. La partida dura 2 rondas decididas la mitad de las veces y 3 la otra mitad, o sea 2.5 en promedio, que con empates son 2.5 ÷ (1 − 0.333) = 3.7 tiradas. Cada jugador gana 2–0 el 25% de las veces y la partida llega a la tercera ronda el 50% de las veces. Con 60% por ronda, al mejor de 5 necesitas 3 victorias: 0.6³ × (1 + 3 × 0.4 + 6 × 0.16) = 0.216 × 3.16 = 68.3%.

Fuentes: Wang, Xu & Zhou (2014), Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game (arXiv 1404.5199) · Phys.org — study reveals how to win at rock-paper-scissors

Preguntas frecuentes