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Área de un trapecio conociendo sus lados: altura, área y perímetro sin medir la altura

Calcula el área, la altura y el perímetro de un trapecio conociendo solo sus cuatro lados: las dos bases y los dos lados no paralelos. Sin necesidad de la altura.

Base a

Base b

Lado c

Lado d

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Cómo funciona

s = (c + d + |b − a|) ÷ 2 · h = 2 × √(s(s − c)(s − d)(s − |b − a|)) ÷ |b − a| · Área = (a + b) ÷ 2 × h

Cuando conoces los cuatro lados de un trapecio pero no su altura, hay un truco: desliza uno de los lados no paralelos hasta que se junte con el otro. Se forma un triángulo cuyos lados son c, d y la diferencia entre las bases, |b − a|. Con la fórmula de Herón sacas el área de ese triángulo, que es igual a la mitad de |b − a| por la altura del trapecio; despejando obtienes h, y la fórmula de siempre, (a + b) ÷ 2 × h, te da el área. Si los lados no paralelos no alcanzan a cerrar ese triángulo, el trapecio no existe.

Ejemplo resuelto

Luis tiene un terreno en forma de trapecio con bases de 8 m y 14 m y lados no paralelos de 5 m cada uno. La diferencia entre las bases es 6, y el triángulo de lados 5, 5 y 6 tiene semiperímetro 8, así que su área es √(8 × 3 × 3 × 2) = √144 = 12. La altura es 2 × 12 ÷ 6 = 4 m y el área del terreno es (8 + 14) ÷ 2 × 4 = 11 × 4 = 44 m². El perímetro es 8 + 14 + 5 + 5 = 32 m.

Fuentes: Trapezoid — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el área de un trapecio si no conozco la altura?

Forma un triángulo con los dos lados no paralelos y la diferencia entre las bases, saca su área con la fórmula de Herón y despeja la altura: h = 2 × área ÷ |b − a|. Luego aplica (a + b) ÷ 2 × h.

¿Por qué las bases tienen que ser distintas?

Si las dos bases miden lo mismo, la figura es un paralelogramo y su altura no queda definida solo con los lados: se puede inclinar en cualquier ángulo. El método necesita una diferencia entre bases distinta de cero.

¿Qué significa que las medidas no forman un trapecio?

Que los lados no paralelos no alcanzan a cubrir la diferencia entre las bases, o son demasiado largos para ella, por la misma razón por la que tres palitos no forman un triángulo si uno es más largo que los otros dos juntos. Revisa las medidas.

¿Qué es la base media de un trapecio?

Es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos. Mide el promedio de las bases, (a + b) ÷ 2, y al multiplicarlo por la altura obtienes directamente el área.

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