Calculadora del centavo que se duplica cada día
Un centavo que se duplica cada día durante 30 días, o cualquier monto durante los días que quieras: el monto del último día, el total acumulado, el día en que supera una suma global y qué oferta gana.
Cómo funciona
Monto del día d = inicial × 2^(d − 1) · total acumulado tras N días = inicial × (2^N − 1) · día en que supera una suma global S = el menor d con inicial × 2^(d − 1) ≥ S
El acertijo del centavo que se duplica («¿un millón hoy o un centavo que se duplica cada día durante un mes?») es la demostración clásica del crecimiento exponencial, la misma idea que la leyenda del trigo y el tablero de ajedrez. Duplicar significa crecer 100% por periodo, así que tras 29 duplicaciones un centavo se convierte en más de 5.3 millones, pero casi todo aparece en los últimos días. Es una lección sobre interés compuesto y paciencia, no un rendimiento realista.
Ejemplo resuelto
Un centavo duplicado cada día durante 30 días: el día 30 el monto es 0.01 × 2²⁹ = 5,368,709.12. Si te pagaran el monto de cada día y lo guardaras todo, el total acumulado sería 10,737,418.23. El monto supera por primera vez una suma global de 1,000,000 el día 28, así que el centavo que se duplica es la mejor opción.
Fuentes: Wikipedia — Wheat and chessboard problem · Investor.gov (SEC) — Compound interest calculator
Preguntas frecuentes
¿Cuánto es un centavo duplicado cada día durante 30 días?
El día 30 son 5,368,709.12 (0.01 × 2²⁹). Si sumas el monto de todos los días, el total es 10,737,418.23. El día 31 serían 10,737,418.24.
¿Por qué el resultado es tan grande?
Cada día suma tanto como todo el crecimiento anterior junto. El crecimiento exponencial parece mínimo al principio (tras dos semanas el centavo aún no llega a 100) y luego se dispara en los últimos días.
¿Es una inversión realista?
No. Duplicar el dinero a diario es imposible en los mercados reales. La lección es que el interés compuesto constante durante muchos años, a tasas realistas de 5% a 8% anual, hace el trabajo pesado.
¿Cuánto tarda en duplicarse el dinero en la vida real?
Usa la regla del 72: divide 72 entre el rendimiento anual. Al 6% anual el dinero se duplica en unos 12 años.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.