Ángulo entre las manecillas del reloj: calcula el ángulo a cualquier hora

Cómo funciona

Horario = 30° × H + 0.5° × M (+ S ÷ 120) · minutero = 6° × M (+ 0.1° × S) · ángulo = |30H − 5.5M|; si pasa de 180°, usa 360° − ángulo · horas para un ángulo θ: t = (θ + 360k) ÷ 5.5 y (360 − θ + 360k) ÷ 5.5 minutos después de las 12:00

La carátula del reloj tiene 360°, así que entre cada marca de hora hay 30°. El minutero da la vuelta completa en 60 minutos: 6° por minuto. El horario avanza 30° por hora, es decir 0.5° por minuto, por eso a las 3:40 no está sobre el 3 sino a dos tercios del camino hacia el 4. Se mide cada manecilla desde las 12 en sentido horario, se restan y se toma la menor entre esa diferencia y 360° menos ella. Los dos pasos se resumen en el conocido atajo |30H − 5.5M|. También puedes agregar segundos: mueven el minutero 0.1° y el horario 1/120° por segundo. El segundo modo hace el cálculo al revés. Como el minutero le gana 5.5° por minuto al horario, un mismo ángulo se repite 22 veces en 12 horas para casi cualquier ángulo, y 11 veces para 0° (juntas) y 180° (opuestas). La tabla da cada hora redondeada al segundo y la hora exacta con el minuto como fracción de 11, como aparece en los libros de acertijos. Es una herramienta de geometría, no de control de horas: para horas trabajadas usa las calculadoras de hora de salida o de horas a decimal.

Ejemplo resuelto

A las 3:40 el horario está a 30° × 3 + 0.5° × 40 = 110° de las 12 y el minutero a 6° × 40 = 240°. La diferencia es |110 − 240| = 130°, menor que 180°, así que las manecillas forman 130° (un ángulo obtuso, 2.2689 radianes) y 230° por el otro lado. El atajo da lo mismo: |30 × 3 − 5.5 × 40| = |90 − 220| = 130°. La próxima vez que se juntan es a las 4:21:49 y la próxima vez que quedan opuestas, a las 3:49:05.

Fuentes: Omni Calculator: Clock angle (10:14 and 8:23 worked examples) · Cache Sleuth: Clock angle tool (|30H − 5.5M| and angle-to-time mode)

Preguntas frecuentes