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Calculadora de anualidad creciente: valor presente de pagos que aumentan cada año

Calcula el valor presente de una anualidad creciente: una serie de pagos con plazo fijo que suben a una tasa constante, con el último pago y el total nominal.

Primer pago

Tasa de descuento anual

Crecimiento anual de los pagos

Número de pagos (años)

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Cómo funciona

VP = C ÷ (r − g) × [1 − ((1 + g) ÷ (1 + r))ⁿ] · si r = g: VP = n × C ÷ (1 + r) · C = primer pago, r = tasa de descuento, g = crecimiento, n = número de pagos

Una anualidad creciente dura un número fijo de periodos, pero cada pago es mayor que el anterior en un porcentaje constante: piensa en una pensión que se ajusta por inflación o en una renta con incrementos anuales. Su valor presente combina la fórmula de la anualidad ordinaria con un término de crecimiento. Cuando la tasa de descuento coincide con la de crecimiento, la fórmula general dividiría entre cero, así que se usa un caso límite aparte. A diferencia de una perpetuidad, su valor siempre es finito porque termina tras n pagos.

Ejemplo resuelto

Sofía va a recibir 20 pagos anuales: el primero de $1,000 y cada uno 3% mayor que el anterior. Con una tasa de descuento del 8%: 1,000 ÷ (0.08 − 0.03) × [1 − (1.03 ÷ 1.08)²⁰] = 20,000 × (1 − 0.3875) ≈ $12,250.04. El último pago llega a $1,753.51 y, sumados sin descontar, los 20 pagos dan $26,870.37.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre una anualidad creciente y una perpetuidad creciente?

La anualidad creciente se detiene después de un número fijo de pagos; la perpetuidad creciente sigue para siempre. La fórmula de la anualidad resta un término que elimina todos los pagos posteriores al año n.

¿Qué pasa si la tasa de crecimiento es igual a la tasa de descuento?

La fórmula normal divide entre (r − g), que vale cero. En ese caso todos los pagos descontados valen lo mismo, así que el valor presente es simplemente n × C ÷ (1 + r).

¿Para qué se usa una anualidad creciente?

Para valuar pensiones indexadas a la inflación, rentas con incrementos anuales, sueldos o dividendos que suben a un porcentaje constante durante un plazo limitado.

¿Cómo se calcula el último pago de una anualidad creciente?

Multiplica el primer pago por (1 + g) elevado a n − 1. Con $1,000 que crecen 3% al año, el pago número 20 es 1,000 × 1.03¹⁹ ≈ $1,753.51.

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Estimación con fines educativos; no es asesoría de inversión. Consulta a un asesor financiero antes de decidir.