Calculadora de área de cilindro: área total, lateral y de las bases
Calcula el área total, el área lateral y el área de las bases de un cilindro a partir del radio o el diámetro y la altura, para una lata cerrada, un recipiente abierto o un tubo, con el resultado en términos de π, el volumen y el procedimiento. También despeja la altura o el radio a partir del área.
Cómo funciona
Cerrado: A = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r) · Abierto por arriba: A = 2πrh + πr² · Tubo: A = 2πrh · r = d ÷ 2 · A partir del área: h = (A − 2πr²) ÷ (2πr), r = (−h + √(h² + 2A ÷ π)) ÷ 2 · Volumen = πr²h
La superficie de un cilindro tiene dos partes: la cara curva y las tapas circulares. Si desenrollas la cara curva obtienes un rectángulo cuyo ancho es la circunferencia 2πr y cuyo alto es h, así que el área lateral es 2πrh. Cada tapa es un círculo de área πr². Una lata cerrada tiene dos tapas, un recipiente abierto como un vaso o un tinaco sin tapa tiene una, y un tubo no tiene ninguna; por eso el área total es 2πrh más dos, una o ninguna vez πr². Puedes escribir el diámetro en lugar del radio, y la calculadora también trabaja al revés: con el área y el radio encuentra la altura, y con el área y la altura resuelve la ecuación cuadrática 2πr² + 2πhr = A para obtener el radio. Los resultados aparecen en decimal y como múltiplo exacto de π, junto con el volumen πr²h y la circunferencia. Todas las longitudes deben estar en la misma unidad; el área sale en esa unidad al cuadrado.
Ejemplo resuelto
Luis quiere forrar una lata de 5 cm de radio y 12 cm de altura. Área lateral = 2π × 5 × 12 = 376.9911 cm²; una tapa = π × 5² = 78.5398 cm², así que las dos tapas suman 157.0796 cm²; área total = 376.9911 + 157.0796 = 534.0708 cm², que es exactamente 170π cm². Si solo le va a poner etiqueta alrededor, necesita los 376.9911 cm² del área lateral. El volumen de la lata es π × 5² × 12 = 942.4778 cm³.
Fuentes: CalculatorSoup: Cylinder calculator (formulas and solve-for modes) · Math is Fun: Cylinder (worked example r = 2, h = 7) · Calculator.net: Surface area calculator (cylinder example)
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área de un cilindro?
Área total = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r), donde r es el radio y h la altura. Para r = 2 y h = 7 da 2π × 2 × 9 = 36π ≈ 113.097.
¿Qué es el área lateral de un cilindro?
Es solo la cara curva, sin las dos tapas. Vale 2πrh: la circunferencia de la base por la altura, como si desenrollaras el costado en un rectángulo.
¿Cuándo no debo contar las bases?
En objetos abiertos como un tubo, una tubería o la etiqueta que rodea una lata, usa solo el área lateral. Para un vaso, una cubeta o un tinaco sin tapa, cuenta una base. El área total con las dos tapas sirve cuando el cilindro está cerrado, como una lata sellada.
¿Cómo se calcula el área de un cilindro si tengo el diámetro?
Divide el diámetro entre 2 para obtener el radio y aplica la fórmula. Un cilindro de 10 cm de diámetro y 12 cm de altura tiene radio 5 cm y un área total de 534.07 cm². También puedes elegir «Área (con diámetro y altura)» arriba.
¿Cómo saco la altura si conozco el área?
Resta el área de las tapas y divide entre la circunferencia: h = (A − 2πr²) ÷ (2πr). Para A = 534.07 cm² y r = 5 cm, h ≈ 12 cm.
¿En qué se diferencia del volumen?
El área se mide en unidades cuadradas y es la «piel» exterior del cilindro; el volumen se mide en unidades cúbicas y es el espacio interior, πr²h. La calculadora muestra los dos.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.