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Calculadora de área de cono: área total, lateral y generatriz

Calcula el área total y el área lateral de un cono recto, además de su generatriz, a partir del radio de la base y la altura. Con la fórmula paso a paso.

Radio de la base

Altura

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Cómo funciona

Generatriz g = √(r² + h²) · Área lateral = πrg · Área total = πr² + πrg

La superficie de un cono se compone de una parte curva, el área lateral, y un círculo en la base. El área lateral depende de la generatriz g, la distancia desde el borde de la base hasta el vértice. La generatriz, el radio y la altura forman un triángulo rectángulo, así que por Pitágoras g = √(r² + h²). El área lateral es πrg y, al sumarle la base πr², obtienes el área total.

Ejemplo resuelto

Un cono de 4 cm de radio y 9 cm de altura tiene una generatriz de √(4² + 9²) = √97 ≈ 9.85 cm. Área lateral = π × 4 × 9.849 ≈ 123.76 cm²; base = π × 4² ≈ 50.27 cm²; área total ≈ 174.03 cm². Si fuera un gorrito de fiesta sin base, bastaría con los 123.76 cm² de cartulina.

Fuentes: Cone — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué es la generatriz de un cono y para qué sirve?

Es la distancia en línea recta sobre la superficie del cono, desde el borde de la base hasta la punta: g = √(r² + h²). El área lateral usa la generatriz y no la altura, porque la superficie está inclinada.

¿Cómo calculo solo el área de la parte curva?

Usa el área lateral, πrg. Es la que necesitas para un gorrito de fiesta, un cucurucho o cualquier cono sin base.

¿La altura es lo mismo que la generatriz?

No. La altura h va en vertical por el eje del cono y la generatriz g recorre la superficie inclinada, así que siempre es más larga que la altura (salvo que el radio sea cero).

¿Cuál es la fórmula del área total de un cono?

Área total = πr² + πrg = πr(r + g). Con r = 2 y h = 9, la generatriz es √85 ≈ 9.22 y el área total es aproximadamente 70.49 unidades cuadradas.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.