Calculadora del teorema de Pitágoras: encuentra la hipotenusa o un cateto
Calcula el lado que falta de un triángulo rectángulo, la hipotenusa o cualquiera de los catetos, con a² + b² = c², además del perímetro y el área.
Cómo funciona
c = √(a² + b²) · a = √(c² − b²) · b = √(c² − a²)
En todo triángulo rectángulo, los catetos a y b y la hipotenusa c cumplen a² + b² = c². Si conoces dos lados, el tercero queda determinado: para la hipotenusa sumas los catetos al cuadrado y sacas la raíz cuadrada; para un cateto restas el otro cateto al cuadrado del cuadrado de la hipotenusa y sacas la raíz. Solo funciona si el triángulo tiene un ángulo de 90°.
Ejemplo resuelto
Con catetos de 3 y 4: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5, el clásico triángulo 3-4-5, con perímetro 12 y área ½ × 3 × 4 = 6. Al revés: Luis apoya una escalera de 5 m en la pared con la base a 3 m del muro; la altura que alcanza es √(25 − 9) = √16 = 4 m.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la hipotenusa tiene que ser el lado más largo?
Porque c² es igual a un cateto al cuadrado más otra cantidad positiva, así que c² siempre es mayor que cualquiera de los catetos al cuadrado. Por eso la calculadora no acepta una hipotenusa menor o igual que un cateto.
¿El teorema de Pitágoras sirve para cualquier triángulo?
No, solo para triángulos rectángulos. Para los demás se usa la ley de cosenos (c² = a² + b² − 2ab·cos C), que se reduce al teorema de Pitágoras cuando el ángulo C mide 90°.
¿Qué son las ternas pitagóricas?
Son tríos de números enteros que cumplen el teorema, como 3-4-5, 5-12-13 y 8-15-17. Cualquier múltiplo de una terna (por ejemplo 6-8-10) también forma un triángulo rectángulo; por eso los albañiles revisan las escuadras con medidas 3-4-5.
¿Cómo se calcula un cateto con el teorema de Pitágoras?
Despeja: a = √(c² − b²). Con hipotenusa 13 y un cateto de 5, el otro cateto es √(169 − 25) = √144 = 12.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.