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Calculadora de área de triángulo: solo con sus tres lados

Q: ¿La fórmula de Herón sirve también para triángulos rectángulos?

Sí, funciona con cualquier triángulo válido. En un triángulo rectángulo da lo mismo que ½ × cateto × cateto: con lados 3, 4 y 5 obtienes exactamente 6.

Calcula el área de un triángulo a partir de la medida de sus tres lados con la fórmula de Herón, sin necesidad de conocer la altura. También te da el tipo de triángulo.

Lado a

Lado b

Lado c

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Cómo funciona

Área = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), donde s = (a + b + c) ÷ 2

Con la fórmula de Herón calculas el área usando solo los tres lados, sin altura ni ángulos. Primero sacas el semiperímetro s, la mitad de la suma de los lados; luego multiplicas s por su diferencia con cada lado y obtienes la raíz cuadrada. Si las medidas no cumplen la desigualdad triangular (un lado igual o mayor que la suma de los otros dos), el triángulo no existe y la fórmula no da un resultado real.

Ejemplo resuelto

Sofía tiene un terreno triangular con lados de 5, 6 y 7 m. El semiperímetro es s = (5 + 6 + 7) ÷ 2 = 9, y el área es √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14.6969 m². Como los tres lados son distintos, es un triángulo escaleno.

Preguntas frecuentes

¿Y si conozco la base y la altura en lugar de los tres lados?

Entonces es más rápido usar A = ½ × base × altura. Por ejemplo, un triángulo de base 10 cm y altura 6 cm tiene un área de 30 cm².

¿Por qué mis tres medidas dan error?

Porque no cumplen la desigualdad triangular: cada lado debe ser estrictamente menor que la suma de los otros dos. Con lados 2, 3 y 8 no se puede cerrar la figura, ya que 2 + 3 < 8.

¿La fórmula de Herón sirve también para triángulos rectángulos?

Sí, funciona con cualquier triángulo válido. En un triángulo rectángulo da lo mismo que ½ × cateto × cateto: con lados 3, 4 y 5 obtienes exactamente 6.

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