Calculadora de pendiente: la recta que pasa por dos puntos
Calcula la pendiente entre dos puntos, la ordenada al origen, la ecuación de la recta y = mx + b y su ángulo de inclinación, con el procedimiento explicado.
Cómo funciona
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) · b = y₁ − m × x₁ · ángulo = arctan(m)
La pendiente mide cuánto sube o baja una recta por cada unidad que avanzas en x: es el cambio vertical entre el cambio horizontal. Con m ya calculada, sustituyes cualquiera de los dos puntos en y = mx + b y despejas b, la ordenada al origen, que es donde la recta corta el eje y. Una recta horizontal tiene pendiente 0 y una vertical no tiene pendiente definida, porque su cambio en x es cero.
Ejemplo resuelto
Luis ubica los puntos (1, 2) y (5, 10). La pendiente es m = (10 − 2) ÷ (5 − 1) = 8 ÷ 4 = 2. Luego b = 2 − 2 × 1 = 0, así que la recta es y = 2x: sube 2 unidades por cada unidad hacia la derecha, con un ángulo de inclinación de arctan(2) ≈ 63.4°.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una pendiente negativa?
Que la recta baja conforme avanzas a la derecha: y disminuye mientras x aumenta. Una pendiente de −3 baja 3 unidades por cada unidad a la derecha; el tamaño del número indica qué tan inclinada está y el signo, hacia dónde va.
¿Cómo se relaciona la pendiente con el porcentaje de inclinación de una calle o un techo?
La pendiente en porcentaje es m × 100: una pendiente de 0.08 equivale a una calle con 8% de inclinación. En un techo que sube 30 cm por cada metro horizontal, la pendiente es 0.3, o sea 30%.
¿Cómo encuentro una recta paralela o perpendicular?
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente m. Las perpendiculares tienen la pendiente inversa y de signo contrario: a una recta con pendiente 2 le corresponde una perpendicular con pendiente −½.
¿Cómo se calcula el ángulo de inclinación a partir de la pendiente?
Se usa la tangente inversa: ángulo = arctan(m). Una pendiente de 1 forma 45° con el eje x y una de 2 forma unos 63.4°.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.