Calculadora de ecuaciones de segundo grado con la fórmula general
Resuelve ecuaciones de segundo grado ax² + bx + c = 0 con la fórmula general: raíces reales o complejas, discriminante y tipo de solución al instante.
Cómo funciona
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a · Discriminante Δ = b² − 4ac
La fórmula general resuelve cualquier ecuación de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0. El discriminante, b² − 4ac, te dice qué tipo de solución tendrás antes de terminar: si es positivo hay dos raíces reales distintas, si es cero hay una raíz real doble y si es negativo hay un par de raíces complejas conjugadas de la forma p ± qi.
Ejemplo resuelto
En x² − 3x − 10 = 0 tenemos a = 1, b = −3 y c = −10. El discriminante es 9 − 4(1)(−10) = 49, y √49 = 7. Entonces x = (3 ± 7) ÷ 2, lo que da x₁ = 5 y x₂ = −2. Comprobación: (x − 5)(x + 2) = x² − 3x − 10.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que una ecuación tenga raíces complejas?
Que la parábola nunca corta el eje x. Las raíces complejas siempre vienen en parejas conjugadas, como 2 + 3i y 2 − 3i, y son respuestas válidas en física e ingeniería, no errores.
¿Se puede resolver una ecuación de segundo grado sin la fórmula general?
Muchas veces sí. La factorización funciona cuando las raíces son enteros o fracciones sencillas, y completar el cuadrado es justamente como se deduce la fórmula. La fórmula general es simplemente el método que nunca falla.
¿Cómo se ven las raíces en una gráfica?
Son los puntos donde la parábola y = ax² + bx + c corta el eje x. El vértice queda justo a la mitad entre ellas, en x = −b ÷ 2a.
¿Qué es el discriminante?
Es la expresión b² − 4ac que va dentro de la raíz en la fórmula general. Para x² + 4x + 4 = 0 vale 16 − 16 = 0, así que la ecuación tiene una sola raíz doble: x = −2.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.