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Calculadora de volumen de cono: volumen, generatriz y área

Calcula el volumen de un cono recto a partir de su radio y su altura, además de la generatriz, el área lateral y el área total, con fórmulas y ejemplo.

Radio

Altura

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Cómo funciona

Volumen = ⅓ × π × r² × h · Generatriz g = √(r² + h²) · Área lateral = π × r × g · Área total = π × r × (r + g)

Un cono ocupa exactamente la tercera parte del cilindro con la misma base y la misma altura, algo que se cumple en cualquier cono. Su generatriz g, la distancia del borde de la base hasta la punta, sale del teorema de Pitágoras con el radio y la altura. La superficie curva (lateral) se desenrolla como un sector circular de radio g y área πrg; si le sumas la base circular πr², obtienes el área total.

Ejemplo resuelto

Con radio 3 y altura 5: volumen = ⅓ × π × 3² × 5 = 15π ≈ 47.1239 unidades cúbicas. La generatriz es √(3² + 5²) = √34 ≈ 5.8310, así que el área lateral es π × 3 × 5.8310 ≈ 54.9554 y el área total, π × 3 × (3 + 5.8310) ≈ 83.2298. Si esas medidas están en cm, en el cono de Sofía caben unos 47 ml de helado.

Fuentes: Cone — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué el volumen de un cono es un tercio del de un cilindro?

Al sumar (integrar) las secciones circulares que se van achicando de la base a la punta se obtiene exactamente ⅓πr²h, un tercio del cilindro πr²h con el mismo radio y altura. Tres conos iguales llenan un cilindro, algo que los griegos ya habían demostrado con geometría.

¿Cuál es la diferencia entre la altura y la generatriz?

La altura h es la distancia vertical de la base a la punta; la generatriz g se mide sobre la superficie inclinada. Se relacionan con g = √(r² + h²), así que la generatriz siempre es mayor que la altura.

¿Qué área debo usar, la lateral o la total?

Usa el área lateral πrg cuando solo te interesa la parte curva, como el papel de un cono de helado. Usa el área total πr(r + g) cuando también cuenta la base circular, como en un cono sólido o un recipiente cerrado.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.