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Calculadora de volumen de pirámide: base cuadrada o rectangular

Calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada o rectangular a partir de las medidas de la base y la altura, con el área de la base y el área total.

Forma de la base

Largo de la base

Ancho de la base

Altura

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Cómo funciona

Volumen = ⅓ × área de la base × h · Área de la base = largo × ancho · Apotema (base cuadrada) = √(h² + (l ÷ 2)²) · Área total = base + 2 × l × apotema

Igual que el cono, una pirámide ocupa exactamente la tercera parte del prisma con la misma base y la misma altura, sin importar la forma de la base. Por eso su volumen es un tercio del área de la base por la altura vertical. En una pirámide de base cuadrada, cada cara triangular sube a lo largo de la apotema, √(h² + (l ÷ 2)²), medida hasta el punto medio de una arista de la base; las cuatro caras más la base dan el área total.

Ejemplo resuelto

Una pirámide de base cuadrada de 6 × 6 y altura 9: el área de la base es 36, así que el volumen es ⅓ × 36 × 9 = 108 unidades cúbicas. La apotema mide √(9² + 3²) = √90 ≈ 9.4868; las cuatro caras suman 2 × 6 × 9.4868 ≈ 113.842 y el área total queda en 36 + 113.842 ≈ 149.842. Si Sofía arma una maqueta de la pirámide del Sol con esas medidas en cm, le caben 108 cm³ de arena.

Fuentes: Pyramid (geometry) — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué el volumen es un tercio de la base por la altura?

Al sumar las secciones que se van achicando desde la base hasta la punta, cada una una copia a escala de la base, se obtiene exactamente ⅓ × área de la base × altura. Tres pirámides iguales pueden armarse en un prisma de la misma base y altura, lo que muestra ese factor de forma geométrica.

¿Cuál es la diferencia entre la altura y la apotema de la pirámide?

La altura h es la distancia vertical desde el vértice hasta el centro de la base. La apotema baja por el centro de una cara triangular hasta una arista de la base, mide √(h² + (l ÷ 2)²) y sirve para calcular el área de las caras.

¿La fórmula del área total sirve para una pirámide rectangular?

Una pirámide rectangular tiene dos apotemas distintas, una para cada par de caras, así que la calculadora solo da el área total en el caso de base cuadrada. El volumen ⅓ × largo × ancho × altura es correcto en ambos casos.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.