Calculadora de prisma rectangular: volumen, área y diagonal de una caja
Calcula el volumen, el área total y lateral, el área de cada cara, las diagonales y la longitud de las aristas de un prisma rectangular (ortoedro o caja) a partir de largo, ancho y alto, o encuentra el alto a partir del volumen, el área o la diagonal. Con unidades, capacidad en litros y procedimiento.
Cómo funciona
Volumen V = l × w × h · Área total S = 2(lw + lh + wh) · Área lateral = 2h(l + w) · Diagonal d = √(l² + w² + h²) · Diagonales de las caras √(l² + w²), √(l² + h²), √(w² + h²) · Aristas = 4(l + w + h) · Alto a partir de V: h = V ÷ (lw) · de S: h = (S − 2lw) ÷ 2(l + w) · de d: h = √(d² − l² − w²) (l = largo, w = ancho, h = alto)
Un prisma rectangular, también llamado ortoedro, paralelepípedo rectangular o simplemente caja, tiene seis caras rectangulares que se unen en ángulo recto. Su volumen es largo × ancho × alto. El área total suma tres pares de caras iguales: arriba y abajo (l × w), frente y fondo (l × h) y los dos costados (w × h). El área lateral deja fuera la tapa y la base, que es lo que necesitas para las paredes de un cuarto o la etiqueta alrededor de una caja. La diagonal del prisma, la línea recta más larga que cabe adentro de una esquina a la opuesta, aplica dos veces el teorema de Pitágoras: √(l² + w² + h²). La calculadora también trabaja al revés: si conoces el volumen, el área total o la diagonal junto con el largo y el ancho, despeja el alto y completa todo lo demás. En Más opciones puedes elegir una unidad de longitud para etiquetar los resultados y ver la capacidad en litros y galones de EE. UU. (1 L = 1,000 cm³; 1 galón = 3.785 L). Todas las medidas deben ir en la misma unidad; las áreas salen en esa unidad al cuadrado y los volúmenes al cubo.
Ejemplo resuelto
Ana tiene una caja de 5 × 4 × 3. Su volumen es 5 × 4 × 3 = 60 unidades cúbicas. El área total es 2 × (20 + 15 + 12) = 2 × 47 = 94 unidades cuadradas, de las que las cuatro paredes laterales suman 2 × 3 × (5 + 4) = 54. La diagonal mide √(25 + 16 + 9) = √50 = 7.0711, las diagonales de las caras miden 6.4031, 5.831 y 5, y las 12 aristas suman 4 × (5 + 4 + 3) = 48. Si las medidas están en pies, la caja tiene 60 ft³, es decir, 1,699.01 L o 448.831 galones.
Fuentes: Wikipedia: Cuboid · CalculatorSoup: Rectangular prism calculator (solve for height from S, V or d) · Omni Calculator: Rectangular prism (18 × 12 × 15 in example) · Calculator.net: Volume calculator (rectangular tank example)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma rectangular?
Multiplica largo × ancho × alto. Una pecera de 60 × 30 × 40 cm tiene 72,000 cm³, es decir, 72 litros, porque cada 1,000 cm³ son un litro.
¿Cómo se calcula el área total de una caja?
Suma el área de las tres caras distintas y multiplica por dos: S = 2(lw + lh + wh). Para una caja de 5 × 4 × 3 es 2 × (20 + 15 + 12) = 94 unidades cuadradas.
¿Para qué sirve la diagonal del prisma?
Es el objeto recto más largo que cabe dentro de la caja, de una esquina a la opuesta. Sirve para saber si un tubo, una varilla o una pantalla entra en un contenedor. En una caja de 5 × 4 × 3, nada de más de unas 7.07 unidades cabe.
¿Cómo encuentro el alto si conozco el volumen?
Divide el volumen entre el área de la base: h = V ÷ (l × w). Una caja de 24 m³ con base de 4 × 3 m mide 24 ÷ 12 = 2 m de alto. Con el área total usa h = (S − 2lw) ÷ 2(l + w) y con la diagonal, h = √(d² − l² − w²).
¿En qué se diferencia de un cubo?
El cubo es el caso especial en que largo, ancho y alto son iguales. Entonces el volumen es l³, el área total 6l² y la diagonal l√3. En un prisma rectangular las tres medidas pueden ser distintas.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.