Calculadora de área superficial: esfera, cubo, cilindro, cono y prisma
Calcula el área superficial (área total) de una esfera, un cubo, un cilindro, un cono o una caja rectangular, y de paso obtén también su volumen.
Cómo funciona
Esfera: 4πr² · Cubo: 6a² · Cilindro: 2πr² + 2πrh · Cono: πr(r + √(r² + h²)) · Caja: 2(l·a + l·h + a·h)
El área superficial es la superficie total que envuelve a un cuerpo, la que tendrías que pintar o forrar, mientras que el volumen es el espacio que hay dentro. Cada figura suma sus caras: una caja tiene tres pares de rectángulos, un cilindro tiene dos círculos más un rectángulo enrollado, y un cono tiene su base circular más una cara lateral curva que depende de la generatriz, √(r² + h²).
Ejemplo resuelto
Un balón de 5 cm de radio: área = 4 × π × 5² = 100π ≈ 314.1593 cm², y volumen = 4⁄3 × π × 5³ ≈ 523.5988 cm³. Una lata con el mismo radio y 10 cm de altura tendría un área de 2π × 25 + 2π × 5 × 10 = 150π ≈ 471.2389 cm².
Fuentes: Surface area — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre área superficial y volumen?
El área superficial mide el contorno exterior en unidades cuadradas, útil para calcular material, pintura o pérdida de calor. El volumen mide el espacio encerrado en unidades cúbicas, útil para la capacidad. Una esfera encierra el mayor volumen con la menor superficie, por eso las burbujas son redondas.
¿De dónde sale la generatriz del cono?
La cara curva se desenrolla en un sector de círculo cuyo radio es la generatriz g = √(r² + h²), que sale del teorema de Pitágoras con el radio y la altura. Por eso el área lateral es πrg, a la que se suma la base πr².
¿Por qué el área crece más despacio que el volumen?
Si escalas una figura por un factor k, el área se multiplica por k² y el volumen por k³. Al duplicar el radio de una esfera, su superficie se multiplica por 4 y su volumen por 8; por eso los animales grandes se enfrían más despacio que los pequeños.
¿Cómo se calcula el área total de un cubo?
Un cubo tiene 6 caras cuadradas iguales, así que su área es 6 × arista². Un cubo de 4 cm de arista tiene 6 × 16 = 96 cm² de superficie y 4³ = 64 cm³ de volumen.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.