Calculadora de bonos cupón cero: precio, rendimiento, interés imputado y duración
Calcula el precio de un bono cupón cero a partir de su rendimiento, el rendimiento a partir del precio o el valor nominal que compra tu presupuesto. Con capitalización anual, semestral, trimestral, mensual o continua, calendario anual de acumulación e impuestos sobre el interés imputado, duración, convexidad, tabla de sensibilidad a tasas, precio si vendes antes y valor nominal en dinero de hoy.
Cómo funciona
Precio = valor nominal ÷ (1 + y/m)^(n × m) (continua: valor nominal × e^(−y × n)) · Rendimiento = m × [(valor nominal ÷ precio)^(1/(n × m)) − 1] · Valor nominal con un presupuesto = precio × (1 + y/m)^(n × m) · Rendimiento anual efectivo = (1 + y/m)^m − 1 · Interés imputado de un año = valor al final − valor al inicio, con valor en t = precio × (1 + y/m)^(m × t) · Duración de Macaulay = n · Duración modificada = n ÷ (1 + y/m) · Convexidad = n(n + 1/m) ÷ (1 + y/m)², donde m es el número de capitalizaciones al año y n los años
Un bono cupón cero no paga nada hasta el vencimiento, así que todo su rendimiento viene del descuento con el que lo compras. Un cupón cero a 10 años al 4.5% (semestral) se vende a unos 64 centavos por cada peso de valor nominal y crece hasta la par. Los CETES en México, por ejemplo, funcionan así. Es la forma más sencilla de asegurar una suma para una fecha conocida, como una colegiatura, y también el bono más sensible a las tasas para su plazo, porque su duración de Macaulay es igual a todo el plazo: si las tasas suben un punto, el precio de un cupón cero a 10 años cae cerca de 9%. Precio, rendimiento y valor nominal que compra un presupuesto son tres formas de despejar la misma ecuación de interés compuesto; la capitalización importa porque los STRIPS del Tesoro de EE. UU. cotizan con capitalización semestral y muchos otros mercados con capitalización anual. En una cuenta gravable de EE. UU., la acumulación anual es descuento de emisión original (OID). La Publicación 1212 del IRS indica acumularlo con el método de rendimiento constante: el OID de cada periodo es el valor ajustado al inicio por el rendimiento del periodo. Paga impuestos cada año aunque no recibas efectivo, y por eso la tabla muestra año por año el impuesto sobre ese «ingreso fantasma». Otros países tienen reglas distintas: pon 0 en la tasa de impuestos si no aplica. La calculadora también muestra el precio con otros rendimientos, la convexidad, lo que obtendrías al vender antes del vencimiento con otro rendimiento de mercado y el valor nominal en dinero de hoy después de la inflación. No incluye diferenciales de compra-venta, comisiones ni impuestos locales.
Ejemplo resuelto
Luis quiere tener $10,000 dentro de 10 años. Un bono cupón cero con rendimiento de 4.5% capitalizable cada semestre cuesta 10,000 ÷ (1 + 0.045 ÷ 2)^20 = 10,000 ÷ 1.56051 = $6,408.16, es decir, 64.08 por cada 100 de valor nominal, y al vencimiento gana $3,591.84 (56.1%). El rendimiento anual efectivo es 4.551%. El primer año acumula $6,408.16 × (1.0225² − 1) = $291.61 de interés imputado; con una tasa de impuestos de 24% eso cuesta unos $69.99 aunque no reciba efectivo, y en diez años los impuestos sobre ese ingreso fantasma suman $862.04. La duración modificada es 10 ÷ 1.0225 = 9.78 años, así que si las tasas subieran un punto el precio caería a unos $5,813 (−9.3%). Con 2.5% de inflación, esos $10,000 equivalen a unos $7,812 de hoy.
Fuentes: IRS Publication 1212: Guide to Original Issue Discount (OID) Instruments · Investor.gov: Zero coupon bond (phantom interest and taxes) · Calculator.net: bond calculator (price, yield, frequency)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el precio de un bono cupón cero?
Divide el valor nominal entre (1 + tasa por periodo) elevado al número de periodos. Por ejemplo, $10,000 a 10 años al 4.5% capitalizable cada semestre: 10,000 ÷ 1.0225^20 = $6,408.16.
¿Qué es el ingreso fantasma de un bono cupón cero?
En EE. UU., el aumento anual de valor de un cupón cero gravable es descuento de emisión original (OID): se reporta en el formulario 1099-OID y paga impuestos cada año como interés, aunque no recibas efectivo hasta el vencimiento. Los bonos municipales exentos y los que se tienen en cuentas de retiro lo evitan.
¿Qué son los STRIPS?
Son valores del Tesoro de Estados Unidos a los que se les separaron los cupones y el principal para venderlos como bonos cupón cero individuales. Es el mercado de cupón cero más líquido y está respaldado por el gobierno de EE. UU.
¿Los bonos cupón cero son más riesgosos que los que pagan cupón?
Del mismo emisor, el riesgo de impago es igual, pero su precio se mueve mucho más antes del vencimiento porque su duración es igual a todo el plazo. Si lo conservas hasta el vencimiento, el resultado en dinero está fijo desde el día que compras.
¿Qué pasa si vendo antes del vencimiento?
Recibes el precio de mercado de ese momento, que depende del rendimiento vigente. Escribe la fecha de venta y el rendimiento de mercado en Más opciones para ver el precio de venta y tu rendimiento anual mientras lo tuviste.
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Estimación con fines educativos; no es asesoría financiera ni fiscal. Las reglas y los montos cambian: confirma las cifras vigentes con la autoridad fiscal de tu país o con un asesor calificado antes de actuar.