➗

Calculadora de casquete esférico: volumen, área y radio de la base

Calcula el volumen de un casquete esférico a partir del radio de la esfera y la altura del casquete, junto con su área curva, el radio y el área de la base.

Radio de la esfera

Altura del casquete

Cargando calculadora…

Cómo funciona

V = (π × h² ÷ 3) × (3R − h) · Área curva = 2 × π × R × h · Radio de la base = √(h × (2R − h))

Cuando cortas una esfera con un plano, la parte que queda a un lado del corte es un casquete esférico. Su volumen depende solo de dos datos: el radio R de la esfera y la altura h del casquete, mediante (π·h²/3)·(3R − h). El área curva es sorprendentemente sencilla, 2·π·R·h, un resultado que se remonta a Arquímedes. La base es un círculo de radio √(h·(2R − h)). Si la altura coincide con el radio, el casquete es exactamente una semiesfera.

Ejemplo resuelto

Ana tiene un frasco esférico de 6 cm de radio y le pone agua hasta 2 cm de altura desde el fondo. El agua forma un casquete de altura 2: V = (π × 2² ÷ 3) × (3 × 6 − 2) = (4π ÷ 3) × 16 ≈ 67.02 cm³. El vidrio mojado mide 2 × π × 6 × 2 ≈ 75.40 cm² y la superficie del agua es un círculo de radio √(2 × 10) ≈ 4.47 cm, con un área de unos 62.83 cm².

Fuentes: Spherical cap — Wolfram MathWorld

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el volumen de un casquete esférico?

Con V = (π·h²/3)·(3R − h), donde R es el radio de la esfera y h la altura del casquete. Para R = 5 y h = 2 el volumen es (4π/3) × 13 ≈ 54.45 unidades cúbicas.

¿Qué pasa si la altura del casquete es igual al radio?

Entonces el casquete es una semiesfera. Al sustituir h = R obtienes V = (π·R²/3)·(2R) = 2/3·π·R³, que es justo el volumen de media esfera.

¿Por qué el área curva no depende de dónde se haga el corte?

Por el teorema de Arquímedes, el área curva de un casquete es 2·π·R·h en cualquier posición: dos cortes paralelos separados por la misma distancia vertical siempre encierran la misma cantidad de superficie esférica.

¿Sirve para calcular el agua en un tanque esférico?

Sí. Si el tanque está lleno hasta una altura h medida desde el fondo, el líquido forma un casquete de esa altura, así que su volumen es (π·h²/3)·(3R − h). La altura puede llegar hasta 2R, que sería el tanque lleno.

Calculadoras relacionadas

Calculadora de volumen de esfera

Calcula el volumen de una esfera a partir de su radio, junto con su área superficial, su diámetro y la longitud de su circunferencia máxima (su ecuador).

Calculadora de volumen de una semiesfera

Calcula el volumen de una semiesfera (media esfera) a partir de su radio, además del área curva, el área de la base y el área total. Con fórmulas y ejemplo resuelto.

Calculadora de volumen de un elipsoide

Calcula el volumen de un elipsoide con sus tres semiejes a, b y c usando V = 4/3·π·a·b·c, y obtén además su área superficial aproximada. Con fórmula y ejemplo.

Calculadora de círculo

Escribe el radio y obtén en un paso el diámetro, la longitud de la circunferencia y el área del círculo, con las fórmulas y un ejemplo resuelto.

Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.