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Calculadora de volumen de una semiesfera: volumen y áreas

Calcula el volumen de una semiesfera (media esfera) a partir de su radio, además del área curva, el área de la base y el área total. Con fórmulas y ejemplo resuelto.

Radio

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Cómo funciona

V = 2/3 × π × r³ · Área curva = 2 × π × r² · Área de la base = π × r² · Área total = 3 × π × r²

Una semiesfera, o hemisferio, es media esfera cortada justo por el centro. Por eso su volumen es la mitad del de la esfera: 2/3·π·r³. La parte curva ocupa la mitad de la superficie esférica (2·π·r²) y, si le sumas la tapa plana, un círculo de área π·r², obtienes el área total de 3·π·r². Cuál área te interesa depende de si la cara plana queda expuesta: un domo apoyado en el suelo solo muestra la parte curva, mientras que una pieza sólida suelta tiene las dos.

Ejemplo resuelto

Luis quiere saber cuánto cabe en un tazón semiesférico de 6 cm de radio. Volumen = 2/3 × π × 6³ = 144π ≈ 452.39 cm³, casi medio litro. Para pintarlo por fuera necesita cubrir el área curva, 2 × π × 36 ≈ 226.19 cm²; la boca del tazón mide π × 36 ≈ 113.10 cm², y si fuera una pieza sólida el área total sería 3 × π × 36 ≈ 339.29 cm².

Fuentes: Hemisphere — Wolfram MathWorld

Preguntas frecuentes

¿El volumen de una semiesfera es la mitad del de la esfera?

Sí. La semiesfera es una esfera partida exactamente a la mitad, así que su volumen 2/3·π·r³ es la mitad de 4/3·π·r³.

¿Cuándo uso el área curva y cuándo el área total?

Usa el área curva (2·π·r²) cuando solo está expuesto el domo, como un tazón visto por fuera o una cúpula. Usa el área total (3·π·r²) cuando la base plana también es una superficie que debes pintar, forrar o calcular.

¿Cómo paso el volumen a litros?

Si mides el radio en centímetros, el volumen sale en cm³, y 1,000 cm³ equivalen a 1 litro. Un tazón de 6 cm de radio guarda unos 452 cm³, es decir, 0.45 L.

¿Qué pasa si solo conozco el diámetro?

Divídelo entre 2 para obtener el radio. Una cúpula de 10 m de diámetro tiene radio 5 m y encierra 2/3 × π × 125 ≈ 261.80 m³.

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