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Calculadora de volumen de un elipsoide: volumen y área aproximada

Calcula el volumen de un elipsoide con sus tres semiejes a, b y c usando V = 4/3·π·a·b·c, y obtén además su área superficial aproximada. Con fórmula y ejemplo.

Semieje a

Semieje b

Semieje c

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Cómo funciona

V = 4/3 × π × a × b × c · Área ≈ 4π × [((ab)^p + (ac)^p + (bc)^p) ÷ 3]^(1/p), con p ≈ 1.6075

Piensa en un elipsoide como una esfera estirada o aplastada: en lugar de un solo radio tiene tres semiejes, a, b y c, perpendiculares entre sí. Su volumen generaliza el de la esfera de forma muy limpia, 4/3·π·a·b·c; si los tres semiejes valen lo mismo (r), vuelves a la fórmula conocida 4/3·π·r³. El área de la superficie es otra historia: no existe una fórmula elemental exacta, así que la calculadora usa la aproximación de Knud Thomsen, que se equivoca menos de un 1% en las formas habituales.

Ejemplo resuelto

Sofía modela un balón de fútbol americano como un elipsoide con semiejes de 2, 3 y 4 cm. Volumen = 4/3 × π × 2 × 3 × 4 = 32π ≈ 100.53 cm³. Con la aproximación de Knud Thomsen, el área superficial sale de unos 111.60 cm². Si los tres semiejes midieran 3 cm, tendría una esfera de 4/3 × π × 27 ≈ 113.10 cm³.

Fuentes: Ellipsoid — Wolfram MathWorld

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del volumen de un elipsoide?

V = 4/3 × π × a × b × c, donde a, b y c son los tres semiejes (la mitad de cada diámetro). Con semiejes 3, 4 y 5 el volumen es 80π ≈ 251.33 unidades cúbicas.

¿Por qué el área del elipsoide es solo aproximada?

El área exacta de un elipsoide general requiere integrales elípticas, que no tienen una expresión con funciones elementales. La aproximación de Knud Thomsen es sencilla y queda dentro de aproximadamente un 1% para la mayoría de las proporciones.

¿Qué relación tiene con la esfera?

La esfera es un elipsoide en el que a = b = c = r. Al sustituir obtienes V = 4/3·π·r³ y un área de 4·π·r², así que las fórmulas de la esfera son un caso particular de estas.

¿Debo usar los diámetros o los semiejes?

Los semiejes. Si mediste el largo, el ancho y el alto totales del objeto, divide cada medida entre 2 antes de ingresarla; de lo contrario el volumen te saldrá 8 veces más grande.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.