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Calculadora de área de la elipse: área y perímetro con sus semiejes

Calcula el área de una elipse a partir de su semieje mayor y su semieje menor, con una estimación muy precisa de su longitud mediante la fórmula de Ramanujan.

Semieje mayor a

Semieje menor b

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Cómo funciona

Área = π × a × b · Perímetro ≈ π × [3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))] (Ramanujan)

Una elipse es un círculo estirado, así que su área sigue la misma idea que πr², pero con dos medios anchos distintos en lugar de un solo radio: π por el semieje mayor a por el semieje menor b. Cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo de área πr². Su longitud (el contorno) no tiene una fórmula exacta sencilla, así que se usa la segunda aproximación de Ramanujan, que acierta con un error minúsculo en elipses normales.

Ejemplo resuelto

Una mesa ovalada tiene semiejes a = 5 dm y b = 3 dm. Área = π × 5 × 3 = 15π ≈ 47.1239 dm². Su contorno ≈ π × [3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9))] = π × [24 − √252] ≈ π × 8.1255 ≈ 25.527 dm.

Fuentes: Ellipse — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué son el semieje mayor y el semieje menor?

El semieje mayor a es la mitad del diámetro más largo de la elipse, y el semieje menor b es la mitad del más corto. Son perpendiculares y pasan por el centro, como un radio largo y un radio corto.

¿Por qué la longitud de la elipse solo es aproximada?

Porque su contorno exacto es una integral elíptica que no tiene fórmula elemental. La aproximación de Ramanujan que se usa aquí es muy precisa, con un error de menos de 0.04% en cualquier elipse, mucho menor de lo que exige casi cualquier medición.

¿Qué pasa cuando a es igual a b?

La elipse se vuelve un círculo de radio r = a = b. La fórmula del área da πr² y la aproximación del contorno devuelve exactamente 2πr, los resultados de siempre para el círculo.

¿Cómo se calcula el área de un óvalo?

Si el óvalo es una elipse, mide su largo y su ancho, divídelos entre 2 para obtener los semiejes y multiplica π × a × b. Un óvalo de 20 × 12 cm tiene un área de π × 10 × 6 ≈ 188.5 cm².

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.