Calculadora de caudal en vertedores: rectangular, triangular (en V) y Cipolletti
Calcula el caudal sobre un vertedor de pared delgada rectangular (sin contracciones o con contracciones), triangular en V de cualquier ángulo (Kindsvater-Shen) o Cipolletti según la carga y la longitud de cresta, en L/s, m³/h y cfs, con la comprobación de Kindsvater-Carter, la carga para un caudal objetivo, revisiones de validez y la curva de descarga.
Cómo funciona
Rectangular sin contracciones (Francis): Q = 3.33 × L × H^1.5 · con contracciones: Q = 3.33 × (L − 0.2H) × H^1.5 · Cipolletti: Q = 3.367 × L × H^1.5 · triangular (Kindsvater-Shen): Q = 4.28 × Ce × tan(θ/2) × (H + kh)^2.5, con Ce y kh según el ángulo (90°: Ce ≈ 0.578, kh ≈ 0.9 mm) · Kindsvater-Carter (sin contracciones): Q = (3.22 + 0.40 × H/P) × (L − 0.003) × (H + 0.003)^1.5 · Q en cfs y L, H, P en pies; en el sistema métrico cada coeficiente se multiplica por 0.5521 (Francis: Q = 1.838 × L × H^1.5 en m³/s y m) · 1 m³/s = 1,000 L/s
Un vertedor de pared delgada convierte la medición de un caudal en la medición de un nivel: el agua que pasa sobre una cresta delgada y horizontal forma una lámina en caída libre cuyo caudal solo depende de la carga sobre la cresta y de la forma de la abertura, así que una regla en un pozo tranquilizador aguas arriba da el caudal directamente. La calculadora usa las ecuaciones del Manual de Medición de Agua de la Oficina de Reclamación de EE. UU. (USBR). Los vertedores rectangulares sin contracciones (cresta de todo el ancho del canal) y con contracciones (cresta más angosta que el canal) usan la ecuación de Francis, en la que cada contracción lateral resta 0.1 × H a la longitud efectiva. El Cipolletti tiene lados con talud 1:4 que compensan las contracciones: Q = 3.367 × L × H^1.5. Los vertedores en V usan la ecuación de Kindsvater-Shen para cualquier ángulo, con el coeficiente efectivo Ce y la corrección de carga kh tomados de ajustes a las curvas de calibración del USBR; para la escotadura estándar de 90° se muestra además la fórmula de Cone, Q = 2.49 × H^2.48, como comprobación. Como el caudal crece con H^2.5, el vertedor en V da cargas legibles aun con caudales muy pequeños, y por eso es el estándar en manantiales, arroyos y plantas de tratamiento. Si escribes la altura de la cresta sobre el fondo del canal, el vertedor sin contracciones también se calcula con el método de Kindsvater-Carter, cuyo coeficiente aumenta con H/P e incluye la velocidad de llegada; el valor de Francis se queda corto a medida que la carga se acerca a un tercio de la cresta. Las revisiones de validez siguen los límites del USBR: carga de al menos 61 mm, carga no mayor que L/3 en vertedores rectangulares y Cipolletti, carga de hasta 381 mm en vertedores en V, cresta a por lo menos 2 veces la carga sobre el fondo y descarga libre (no ahogada).
Ejemplo resuelto
Un vertedor rectangular sin contracciones de 0.90 m de cresta, con 0.15 m de carga, descarga Q = 1.838 × 0.90 × 0.15^1.5 = 1.838 × 0.90 × 0.0581 = 0.0961 m³/s, es decir 96.1 L/s (346 m³/h, 3.395 cfs). Con la cresta a 0.5 m sobre el fondo, el método de Kindsvater-Carter da 97.2 L/s, 1.1% más, porque incluye la velocidad de llegada. Para pasar 283.2 L/s (10 cfs) la carga tendría que subir a 308 mm, más que el límite L/3 de 300 mm, así que conviene una cresta más larga. Un vertedor triangular de 90° con la misma carga de 0.15 m pasa solo 12.1 L/s, pero mide los caudales pequeños con mucha más precisión.
Fuentes: USBR Water Measurement Manual, ch. 7 sec. 7: V-notch weirs of any angle (Kindsvater-Shen limits) · USBR Water Measurement Manual, ch. 7 sec. 9: standard contracted rectangular weirs, Q = 3.33 (L − 0.2h) h^1.5 · USBR Water Measurement Manual, ch. 7 sec. 10: standard suppressed rectangular weirs (limits) · USBR Water Measurement Manual, ch. 7 sec. 11: 90° V-notch Cone equation Q = 2.49 h^2.48 · USBR Water Measurement Manual, ch. 7 sec. 12: Cipolletti weir Q = 3.367 L h^1.5 · LMNO Engineering: V-notch weir calculator (Ce and kh fits by angle) · CED Engineering: Sharp-crested weirs for open channel flow measurement (worked examples)
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del caudal en un vertedor rectangular?
Para un vertedor de pared delgada sin contracciones, la ecuación de Francis es Q = 1.838 × L × H^1.5 en m³/s y metros (Q = 3.33 × L × H^1.5 en cfs y pies). Con contracciones laterales se usa la longitud efectiva L − 0.2H. Si la cresta está baja, el método de Kindsvater-Carter es más preciso porque su coeficiente crece con la relación entre la carga y la altura de la cresta.
¿Cómo se calcula el caudal en un vertedor triangular?
Un vertedor en V de 90° descarga Q = 2.49 × H^2.48 en cfs con H en pies (fórmula de Cone). Para ángulos de 25° a 100° se usa la ecuación de Kindsvater-Shen, Q = 4.28 × Ce × tan(θ/2) × (H + kh)^2.5; con 90°, Ce vale unos 0.578 y kh cerca de 0.9 mm. Con la misma carga, una V de 60° pasa alrededor del 58% del caudal de una de 90°.
¿Dónde se mide la carga?
Aguas arriba del vertedor, a una distancia de al menos cuatro veces la carga máxima, donde la superficie del agua todavía no empieza a bajar hacia la cresta. Usa un pozo tranquilizador o una regla con el cero exactamente a la altura de la cresta: unos milímetros de error cambian el caudal varios puntos porcentuales.
¿Qué pasa si el agua de aguas abajo sube por encima de la cresta?
El vertedor queda ahogado y las ecuaciones de descarga libre dan más caudal del real. Mantén el agua de aguas abajo al menos 6 cm por debajo de la cresta, sube el vertedor o califícalo con una corrección por sumergencia o una calibración en campo.
¿Cuándo conviene un vertedor triangular en lugar de uno rectangular?
Cuando los caudales son pequeños o muy variables: una V de 90° cubre aproximadamente de 1.5 a 120 L/s. Para caudales mayores usa un vertedor rectangular o Cipolletti. Los rectangulares sin contracciones necesitan ventilación bajo la lámina porque las paredes laterales atrapan el aire.
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Estimación preliminar de ingeniería con las ecuaciones estándar del USBR para vertedores de pared delgada; el diseño final o un registro oficial de caudal debe revisarlo un ingeniero con cédula o licencia, y un vertedor que no cumpla los criterios de instalación necesita calibración en campo.