Calculadora de conjuntos: unión, intersección, diferencia, complemento y conjunto potencia

Cómo funciona

A ∪ B = {x : x ∈ A o x ∈ B} · A ∩ B = {x : x ∈ A y x ∈ B} · A − B = {x : x ∈ A y x ∉ B} · A Δ B = (A − B) ∪ (B − A) · A′ = U − A · n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) · tamaño del conjunto potencia = 2ⁿ⁽ᴬ⁾ · n(A × B) = n(A) × n(B)

Escribe cada conjunto como una lista de elementos separados por comas; las llaves son opcionales, sirven números y palabras, y un elemento repetido cuenta una sola vez. La calculadora te da todas las operaciones básicas de una vez: la unión (elementos que están en A o en B), la intersección (en los dos), las diferencias A − B y B − A, la diferencia simétrica (en uno solo de los dos) y, si das un conjunto universal U, los complementos A′ y B′. Elige como resultado principal el que necesites. Además cuenta los elementos, comprueba la regla de inclusión-exclusión n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B), te dice si un conjunto es subconjunto del otro o si son disjuntos, lista las regiones del diagrama de Venn (con dos o tres conjuntos), escribe el conjunto potencia de A agrupado por tamaño cuando A tiene hasta 8 elementos y desarrolla el producto cartesiano A × B cuando tiene hasta 100 pares. Con “Mi propia expresión” puedes evaluar cualquier combinación, como (A ∪ B) ∩ C′ o A − (B ∩ C). La intersección se resuelve antes que la unión, la diferencia y la diferencia simétrica, que se aplican de izquierda a derecha; usa paréntesis para dejarlo claro. El procedimiento muestra el resultado de cada parte de la expresión, así que te sirve para comprobar a mano las leyes de De Morgan. La calculadora de probabilidad de la unión trabaja con probabilidades; esta trabaja con los elementos.

Ejemplo resuelto

Con A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7} y U = {1, …, 10}: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A ∩ B = {4, 5}, A − B = {1, 2, 3}, B − A = {6, 7}, A Δ B = {1, 2, 3, 6, 7}, A′ = {6, 7, 8, 9, 10} y B′ = {1, 2, 3, 8, 9, 10}. La comprobación del conteo es 5 + 4 − 2 = 7. A y B se traslapan sin que uno contenga al otro, A tiene 2⁵ = 32 subconjuntos y A × B tiene 5 × 4 = 20 pares ordenados. La expresión (A ∪ B)′ da {8, 9, 10}, lo mismo que A′ ∩ B′.

Fuentes: Pearson: Set operations calculator (union, complement, power set and Cartesian examples) · Math is Fun: Set calculator · Vedantu: Set calculator (union, intersection, difference examples)

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