Calculadora de datación radiométrica: edad por relación hijo/padre en U-Pb, K-Ar, Rb-Sr y más
Calcula la edad de una roca, mineral o muestra a partir de la relación hijo/padre o del porcentaje de isótopo padre que queda, con U-238, U-235, Th-232, K-40, Rb-87, Sm-147, Lu-176, Re-187, C-14 o una vida media propia. También calcula al revés desde una edad conocida, con incertidumbre, tabla y gráfica de desintegración.
Cómo funciona
λ = ln 2 ÷ t½ · Desde una relación: t = (1 ÷ λ) × ln(1 + H*/P), con H* = hijo medido − hijo inicial · K–Ar: t = (1 ÷ λ) × ln(1 + (λ ÷ λe) × Ar*/K) · Desde la fracción restante f: t = ln(1 ÷ f) ÷ λ · Incertidumbre: Δt = Δ(H/P) ÷ [λ × (1 + H/P)]
Un isótopo radiactivo padre se desintegra a un ritmo fijo, así que los átomos hijo que se acumulan junto a los átomos padre que sobreviven funcionan como un reloj. El reloj arranca cuando un mineral cristaliza (o cuando muere un organismo, en el caso del carbono 14) y atrapa los átomos. Si H* son los átomos hijo producidos por desintegración y P los átomos padre que quedan hoy, entonces H*/P = e^(λt) − 1, de donde la edad es t = ln(1 + H*/P) ÷ λ. Elige el sistema isotópico y escribe la relación de átomos hijo/padre medida o el porcentaje de isótopo padre que sigue presente. También puedes calcular al revés: la relación que debería mostrar una muestra de edad conocida. El potasio 40 es un caso especial: solo cerca del 10.5% de sus desintegraciones producen argón 40; el resto da calcio 40, que no se distingue del calcio común. Por eso la relación Ar/K se multiplica por λ/λe antes de sacar el logaritmo. El carbono 14 se fecha con la fracción que queda, porque su hijo (nitrógeno 14) está en todas partes. Las constantes de desintegración son las que usan los geocronólogos: las recomendaciones IUPAC-IUGS para U-238, Rb-87 y Sm-147, Jaffey y colaboradores para U-235, y Steiger y Jäger para K-40. Las edades reales también corrigen los átomos hijo presentes al principio. La datación U–Pb en circón lo evita porque el circón rechaza el plomo al formarse; otros sistemas usan isócronas. El resultado supone además un sistema cerrado: una muestra que perdió argón o plomo parecerá más joven. Cada método funciona mejor entre cerca del 1% y 10 vidas medias.
Ejemplo resuelto
Un circón con Pb-206/U-238 = 0.2 y sin plomo inicial. λ = 0.693147 ÷ 4.4683 × 10⁹ años = 1.55125 × 10⁻¹⁰ por año. t = ln(1 + 0.2) ÷ λ = 0.18232 ÷ 1.55125 × 10⁻¹⁰ = 1.175 mil millones de años (1,175 millones de años). Son 0.263 vidas medias, y queda 1 ÷ 1.2 = 83.33% del uranio 238 original. Si en Más opciones agregas una incertidumbre de ±0.002 en la relación, la calculadora muestra ± 0.0107 mil millones de años (unos ±11 millones de años).
Fuentes: IUPAC-IUGS recommendation on the half-lives of Rb-87, Sm-147 and U-238 (Villa et al.) · Radiometric dating: age equation and isotope systems (Wikipedia) · Potassium-40 decay branches (Wikipedia) · Calculation of radiocarbon dates (Wikipedia)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la edad de una roca con la relación padre-hijo?
Divide los átomos hijo radiogénicos entre los átomos padre que quedan (H/P), súmale 1, saca el logaritmo natural y divide entre la constante de desintegración λ = ln 2 ÷ vida media. Por ejemplo, Pb-206/U-238 = 0.2 da ln(1.2) ÷ 1.551 × 10⁻¹⁰ = 1,180 millones de años.
¿Cómo se sabe que al principio no había isótopo hijo?
Algunos minerales rechazan el isótopo hijo al cristalizar; el circón incorpora uranio pero casi nada de plomo. En otros casos, el método de isócronas usa varios minerales de la misma roca, comparados con un isótopo estable del hijo, para calcular la cantidad inicial. Puedes escribir un hijo inicial conocido en Más opciones.
¿Por qué la datación K–Ar usa 10.48% y no toda la desintegración?
El potasio 40 se desintegra de dos formas: cerca del 89.5% pasa a calcio 40 y cerca del 10.5% a argón 40. Solo se mide el argón, así que la ecuación multiplica la relación Ar/K por λ/λe (5.543 ÷ 0.581 ≈ 9.54) para contar todas las desintegraciones.
¿Por qué el carbono 14 no sirve para fechar dinosaurios?
Su vida media es de solo 5,730 años. Después de unos 50,000 años (unas 9 vidas medias) queda menos del 0.2% del carbono 14 original, demasiado poco para medirlo. La edad de los dinosaurios se obtiene con uranio-plomo o argón-argón en capas de ceniza volcánica por encima y por debajo de los fósiles.
¿Qué vida media del carbono 14 debo usar?
La vida media física es de 5,730 ± 40 años. Por convención, los laboratorios informan una «edad radiocarbono convencional» con el valor antiguo de Libby, 5,568 años, y luego la calibran con la curva IntCal20. La calculadora muestra ambas.
¿Qué tan precisa es la datación radiométrica?
Las fechas U–Pb modernas en circón alcanzan cerca de 0.1% de precisión, unos ±1 millón de años en una roca de mil millones de años. La exactitud depende de que el sistema esté cerrado, de corregir bien el hijo inicial y de la constante de desintegración. Por eso se comprueba fechando la misma roca con dos sistemas, como U-238 y U-235.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.