Calculadora de vida media: ¿cuánto queda después de cierto tiempo?
Despeja cualquier incógnita de la ecuación de vida media (cantidad restante, cantidad inicial, vida media o tiempo) con unidades de tiempo, isótopos como el carbono-14, constante de desintegración, vida promedio, curva de decaimiento y pasos.
Cómo funciona
N = N₀ × (1/2)^(t ÷ t½) · N₀ = N × 2^(t ÷ t½) · t½ = t × ln 2 ÷ ln(N₀ ÷ N) · t = t½ × log₂(N₀ ÷ N) · λ = ln 2 ÷ t½ · τ = t½ ÷ ln 2 = 1 ÷ λ
La vida media, también llamada periodo de semidesintegración, es el tiempo que tarda en desaparecer la mitad de una cantidad que se desintegra. Después de una vida media queda el 50%; después de dos, el 25%; después de tres, el 12.5%. La cantidad restante es la inicial multiplicada por un medio elevado al número de vidas medias transcurridas. Como la ecuación relaciona cuatro magnitudes (cantidad inicial, cantidad restante, vida media y tiempo), puedes despejar la que te falte desde «Despejar». Cada campo de tiempo tiene su propio menú de unidades (de segundos a años) y la calculadora convierte por ti, así que puedes combinar una vida media en días con un tiempo en horas. La misma desintegración se describe también con la constante λ = ln 2 ÷ t½ (la fracción que se pierde por unidad de tiempo) y con la vida promedio τ = 1 ÷ λ, unas 1.44 vidas medias. Si eliges átomos como unidad, también obtienes la actividad A = λN en becquerelios. Los isótopos predefinidos usan vidas medias publicadas; el carbono-14 usa los 5,730 años convencionales.
Ejemplo resuelto
Datación por carbono: un hueso conserva el 25% del carbono-14 de un tejido vivo. Con «Despejar: Tiempo», carbono-14, cantidad inicial 100 y restante 25, el cociente es 100 ÷ 25 = 4 y log₂ 4 = 2 vidas medias, así que la edad es 2 × 5,730 = 11,460 años. Otro caso: el yodo-131 tiene una vida media de 8.02 días; de 80 mg, al cabo de 20 días quedan 80 × (1/2)^(20 ÷ 8.0252) ≈ 14.17 mg.
Fuentes: NIST — Radionuclide half-life measurements · NNDC (Brookhaven) — NuDat nuclear data
Preguntas frecuentes
¿El tiempo transcurrido tiene que ser un número entero de vidas medias?
No. La fórmula usa t ÷ t½ como exponente continuo, así que funciona con cualquier tiempo, sea un número entero de vidas medias o no.
¿Cómo obtengo la vida media a partir de dos mediciones?
Elige «Despejar: Vida media» y escribe la cantidad inicial, la cantidad restante y el tiempo entre las dos mediciones. La calculadora usa t½ = t × ln 2 ÷ ln(N₀ ÷ N). Las cantidades pueden ser masas, conteos, actividades o porcentajes, siempre que ambas estén en la misma unidad.
¿Qué diferencia hay entre vida media, constante de desintegración y vida promedio?
Describen el mismo decaimiento exponencial. La constante λ = ln 2 ÷ t½ es la tasa de pérdida, y la vida promedio τ = 1 ÷ λ ≈ 1.443 × t½ es el tiempo medio que sobrevive un núcleo. La calculadora muestra las tres en cada resultado.
¿Qué procesos siguen una desintegración con vida media?
Los radioisótopos son el ejemplo clásico, pero el mismo decaimiento exponencial describe cómo el cuerpo elimina un medicamento, la descarga de un capacitor y las reacciones químicas de primer orden.
¿La sustancia llega a desaparecer por completo?
Matemáticamente se acerca a cero sin llegar nunca. Tras 10 vidas medias queda alrededor del 0.1% (1/1,024); por eso, para despejar el tiempo, la cantidad restante debe ser mayor que cero.
¿Por qué la edad por carbono-14 difiere un poco de la de un laboratorio?
Esta calculadora usa la ley de decaimiento simple con 5,730 años. Los laboratorios de radiocarbono reportan edades con la vida media de Libby (5,568 años) y luego las calibran con anillos de árboles y otros registros, porque el carbono-14 atmosférico no ha sido constante.
Calculadoras relacionadas
Estimación con fines educativos. Revisa la fórmula y las unidades para tu caso concreto.