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Calculadora de decaimiento radiactivo: cantidad restante y constante de desintegración

Calcula cuánto queda de una muestra radiactiva después de cierto tiempo a partir de su vida media, junto con la fracción restante y la constante de desintegración λ.

Cantidad inicial (N₀)

Vida media

Tiempo transcurrido

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Cómo funciona

N = N₀ × (1/2)^(t ÷ t½) · constante de desintegración λ = ln(2) ÷ t½ · fracción restante = (1/2)^(t ÷ t½)

La desintegración radiactiva es exponencial: en cada vida media la cantidad que queda se reduce a la mitad, así que después de n vidas medias queda una fracción (1/2)ⁿ. La vida media y el tiempo transcurrido solo necesitan estar en la misma unidad (años, días o segundos), porque lo que cuenta es su cociente. La constante de desintegración λ = ln(2)/t½ es la tasa continua equivalente, la que aparece en N = N₀e^(−λt).

Ejemplo resuelto

El yodo-131, que se usa en medicina nuclear, tiene una vida media de 8 días. Si un hospital recibe 100 mg, a los 16 días han pasado 16 ÷ 8 = 2 vidas medias y quedan 100 × (1/2)² = 25 mg: el 25 % de la muestra, con 75 mg ya desintegrados. Su constante de desintegración es λ = 0.693 ÷ 8 = 0.08664 por día.

Fuentes: Half-life — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si el tiempo no es un número entero de vidas medias?

La fórmula funciona igual con fracciones: eleva 1/2 a la potencia (tiempo ÷ vida media). Por ejemplo, media vida media deja (1/2)^0.5 ≈ 70.7 % de la muestra.

¿Cómo se relaciona la constante de desintegración con la vida media?

λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½. Es la fracción que se desintegra por unidad de tiempo en la forma continua N = N₀e^(−λt), que da el mismo resultado que la fórmula de las mitades.

¿Sirve con cualquier unidad de cantidad?

Sí. Gramos, número de átomos o actividad (becquerels) disminuyen en la misma proporción, así que puedes usar la magnitud que estés siguiendo.

¿Cuánto queda de una muestra de carbono 14 después de 5,730 años?

La mitad, porque 5,730 años es justo la vida media del carbono 14: de 100 g quedan 50 g.

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Estimación con fines educativos. Revisa la fórmula, las unidades y las cifras significativas para tu caso concreto.