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Calculadora de distribución uniforme continua: probabilidad, media y varianza

Q: ¿Y la distribución uniforme discreta, como un dado?

Si hay n resultados igual de probables, cada uno tiene probabilidad 1 ÷ n, la media es (n + 1) ÷ 2 y la varianza (n² − 1) ÷ 12. Para un dado de seis caras: 1/6, 3.5 y 2.9167.

Q: ¿Cómo se calcula la función de distribución acumulada de la uniforme?

Para x entre a y b, F(x) = (x − a) ÷ (b − a); vale 0 antes de a y 1 después de b. Con a = 0 y b = 10, F(2) = 0.2.

Calcula probabilidades de una distribución uniforme continua entre a y b, como P(x₁ ≤ X ≤ x₂), además de la media, la varianza, la desviación estándar y la densidad.

Límite inferior (a)

Límite superior (b)

Desde x₁

Hasta x₂

Cargando calculadora…

Cómo funciona

P(x₁ ≤ X ≤ x₂) = (x₂ − x₁) ÷ (b − a) · Media = (a + b) ÷ 2 · Varianza = (b − a)² ÷ 12 · f(x) = 1 ÷ (b − a)

En una distribución uniforme continua la probabilidad se reparte de forma pareja en todo el intervalo [a, b], así que la probabilidad de un tramo es simplemente la fracción del intervalo que ocupa. Es el modelo detrás de los generadores de números aleatorios, del error de redondeo y de los problemas del tipo «llega en algún momento entre las 2 y las 3». Si el tramo que pides se sale del intervalo, la calculadora solo cuenta la parte que queda dentro de [a, b].

Ejemplo resuelto

El autobús que toma Ana pasa en cualquier momento de los próximos 10 minutos con la misma probabilidad (a = 0, b = 10). La probabilidad de esperar entre 2 y 6.5 minutos es (6.5 − 2) ÷ 10 = 0.45, o sea, 45%. La espera media es (0 + 10) ÷ 2 = 5 minutos, la varianza 10² ÷ 12 = 8.3333 y la desviación estándar √8.3333 = 2.8868 minutos.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la probabilidad de un valor exacto?

Cero, porque en una distribución continua solo los intervalos tienen probabilidad. Por eso da igual usar ≤ o < en los extremos.

¿Y la distribución uniforme discreta, como un dado?

Si hay n resultados igual de probables, cada uno tiene probabilidad 1 ÷ n, la media es (n + 1) ÷ 2 y la varianza (n² − 1) ÷ 12. Para un dado de seis caras: 1/6, 3.5 y 2.9167.

¿Cómo se calcula la función de distribución acumulada de la uniforme?

Para x entre a y b, F(x) = (x − a) ÷ (b − a); vale 0 antes de a y 1 después de b. Con a = 0 y b = 10, F(2) = 0.2.

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