Calculadora de factores primos: descomposición de cualquier número
Descompón cualquier número entero de hasta mil millones en factores primos y conoce cuántos divisores tiene y si es primo. Con la tabla de primos y exponentes.
Cómo funciona
Se divide entre cada primo por turnos: n = p₁ᵃ × p₂ᵇ × … · Número de divisores = (a + 1) × (b + 1) × …
La división por tentativa va quitándole primos al número: divides entre 2 todas las veces que se pueda, luego entre 3, luego entre 5, y así hasta llegar a la raíz cuadrada de lo que quede. Si al final sobra algo mayor que 1, ese resto también es primo. Los exponentes te dan además el número de divisores: súmale 1 a cada exponente y multiplica.
Ejemplo resuelto
360 se divide entre 2 tres veces (360 → 180 → 90 → 45), entre 3 dos veces (45 → 15 → 5), y 5 es primo, así que 360 = 2³ × 3² × 5. Su número de divisores es (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el 1 no es un número primo?
Si el 1 fuera primo, las descomposiciones dejarían de ser únicas: 6 podría ser 2 × 3, 1 × 2 × 3 o 1 × 1 × 2 × 3. Excluir el 1 mantiene única la "huella" de primos de cada número.
¿Por qué solo se prueban divisores hasta la raíz cuadrada?
Los divisores vienen en parejas cuyo producto es n, y en cada pareja uno de los dos es como máximo √n. Si nada hasta √n divide al número, nada por encima lo hará (salvo el propio número).
¿Para qué sirve la descomposición en factores primos?
Es la base para sacar el MCD y el MCM y para simplificar fracciones. A gran escala protege tus datos: el cifrado RSA es seguro justamente porque factorizar números de cientos de cifras es dificilísimo.
¿Cómo se descompone 84 en factores primos?
84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7 y 7 es primo, así que 84 = 2² × 3 × 7. Tiene (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12 divisores.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.