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Calculadora de funciones hiperbólicas: senh, cosh, tanh y sus recíprocas

Calcula el seno, coseno y tangente hiperbólicos de cualquier número real, junto con sus recíprocas coth, sech y csch, a partir de la función exponencial.

Valor de x

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Cómo funciona

senh x = (eˣ − e⁻ˣ) ÷ 2 · cosh x = (eˣ + e⁻ˣ) ÷ 2 · tanh x = senh x ÷ cosh x · coth = 1 ÷ tanh · sech = 1 ÷ cosh · csch = 1 ÷ senh

Las funciones hiperbólicas se construyen con la exponencial eˣ y no con una circunferencia. El seno hiperbólico (senh) es la combinación impar (eˣ − e⁻ˣ) ÷ 2, el coseno hiperbólico es la combinación par (eˣ + e⁻ˣ) ÷ 2 y su cociente es la tangente hiperbólica. Cumplen cosh²x − senh²x = 1, una identidad parecida a la trigonométrica pero con signo menos, y describen formas como la catenaria de un cable colgante. Como cosh nunca baja de 1, sech siempre existe; en cambio coth y csch no están definidas en x = 0, porque ahí senh vale 0.

Ejemplo resuelto

Para x = 0.5: e^0.5 ≈ 1.648721 y e^−0.5 ≈ 0.606531. Entonces senh 0.5 = (1.648721 − 0.606531) ÷ 2 ≈ 0.521095, cosh 0.5 = (1.648721 + 0.606531) ÷ 2 ≈ 1.127626 y tanh 0.5 = 0.521095 ÷ 1.127626 ≈ 0.462117. Las recíprocas son coth ≈ 2.163953, sech ≈ 0.886819 y csch ≈ 1.919035.

Fuentes: Hyperbolic functions — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿En qué se diferencian las funciones hiperbólicas de las trigonométricas?

Las trigonométricas describen una circunferencia (x² + y² = 1) y son periódicas; las hiperbólicas describen una hipérbola (x² − y² = 1), se definen con la exponencial y no son periódicas. Su argumento es un número real, no un ángulo.

¿Dónde se usan las funciones hiperbólicas?

Un cable o una cadena que cuelga por su propio peso forma una catenaria, cuya curva se describe con cosh. También aparecen en la relatividad especial, la transferencia de calor y el diseño de algunos arcos.

¿Por qué coth y csch no están definidas en cero?

Ambas son recíprocas de senh, y senh 0 = 0. Como no se puede dividir entre cero, la calculadora las marca como indefinidas en x = 0; sech sí existe porque cosh 0 = 1.

¿Es lo mismo senh que sinh?

Sí. Senh es la abreviatura en español del seno hiperbólico y sinh la abreviatura en inglés que usan muchas calculadoras y lenguajes de programación.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.