Calculadora de media geométrica: el promedio correcto para tasas de crecimiento
Calcula la media geométrica de números positivos o la tasa de crecimiento promedio de rendimientos porcentuales, con pesos, desviación estándar geométrica, intervalo de confianza, medias aritmética y armónica para comparar, tabla, gráfica y pasos.
Cómo funciona
MG = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n) = exp(Σ ln x ÷ n) · ponderada: exp(Σ wᵢ ln xᵢ ÷ Σ wᵢ) · tasa de crecimiento = (MG de (1 + r ÷ 100) − 1) × 100 · DEG = exp(DE de ln x) · IC = exp(media de ln x ± t × DE ÷ √n)
La media geométrica multiplica los n valores y saca la raíz n-ésima del producto. Es la medida de tendencia central adecuada para cantidades que se combinan multiplicando y no sumando: tasas de crecimiento, rendimientos de inversiones, índices, razones y títulos de dilución. Para evitar problemas numéricos con productos enormes, la calculadora la obtiene como la exponencial del promedio de los logaritmos, que es matemáticamente lo mismo. Cambia el tipo de datos a cambios % para promediar rendimientos directamente: cada porcentaje se convierte en factor de crecimiento (+10% → 1.10), la media geométrica de los factores da la tasa promedio compuesta, y una tabla y una gráfica periodo por periodo muestran que esa tasa constante llega al mismo valor final que la secuencia real. En Más opciones puedes agregar pesos, elegir qué hacer con ceros y negativos y ajustar el redondeo. Junto con la media geométrica obtienes las medias aritmética y armónica (siempre MA ≥ MG ≥ MH), la mediana, la desviación estándar geométrica, que es el factor multiplicativo de dispersión, y un intervalo de confianza calculado en escala logarítmica con la distribución t.
Ejemplo resuelto
Para 2 y 8, el producto es 16 y su raíz cuadrada es 4, así que la media geométrica es 4; la aritmética sería (2 + 8) ÷ 2 = 5 y la armónica 3.2. Con rendimientos: si las ventas de la tienda de Ana crecieron 10% un año y 50% el siguiente, elige «Cambios %» y escribe 10 y 50. Los factores son 1.10 y 1.50, y √(1.10 × 1.50) = √1.65 = 1.2845: el crecimiento promedio anual es de 28.45%, no el 30% del promedio simple, y en ambos casos 100 se convierte en 165. Una secuencia de +50% y luego −50% promedia 0% de forma aritmética, pero la media geométrica de 1.5 y 0.5 es 0.866: una pérdida real de 13.4% por año.
Fuentes: Geometric mean — Wikipedia · Geometric standard deviation — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso la media geométrica en lugar de la aritmética?
Cuando los valores se acumulan o se combinan multiplicando: tasas de crecimiento promedio, rendimientos de varios años, razones o tasas de cambio. Promediar factores de crecimiento con la media geométrica da la tasa constante equivalente real, que la media aritmética sobrestima.
¿Cómo calculo la media geométrica de porcentajes de crecimiento?
Elige «Cambios % / rendimientos» y escribe los porcentajes (10, −5, 8). La calculadora convierte cada uno en factor (1.10, 0.95, 1.08), calcula la media geométrica y le resta 1. No necesitas convertir nada a mano, y acepta rendimientos negativos siempre que sean mayores que −100%.
¿Por qué los valores no pueden ser cero ni negativos?
Porque la media geométrica multiplica los números y saca una raíz. Un solo cero anula todo el producto, y con negativos la raíz puede no existir en los números reales. En Más opciones puedes omitir esos valores o usar el recurso de sumar 1 y restar 1 al final, común con datos de conteo; si lo usas, indícalo al reportar.
¿La media geométrica siempre es menor que la aritmética?
Es menor siempre que los valores sean distintos, e igual solo cuando todos son idénticos. Es la desigualdad de las medias; la media armónica es todavía menor. Cuanto más dispersos los datos, mayor la diferencia.
¿Qué es la desviación estándar geométrica?
Es e elevado a la desviación estándar de los logaritmos de los datos, un factor multiplicativo de dispersión. Una DEG de 2 indica que los valores suelen estar entre la media geométrica dividida entre 2 y multiplicada por 2, alrededor de dos tercios de los datos si siguen una distribución lognormal.
¿Cómo calculo la media geométrica en Excel?
Usa =MEDIA.GEOM(A1:A10) con valores positivos. Para rendimientos, escribe los factores (1 + tasa) en las celdas, aplica MEDIA.GEOM y resta 1. Los resultados coinciden con esta calculadora.
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Con fines educativos: antes de usar estos resultados en una tesis, un informe o una decisión real, verifica los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución, muestreo aleatorio).