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Calculadora de rentabilidad promedio (aritmética y geométrica)

Ingresa rendimientos anuales y obtén la rentabilidad promedio aritmética, el promedio geométrico (CAGR) que realmente ganó tu dinero, el arrastre por volatilidad, la desviación estándar y el crecimiento de tu inversión.

Rendimientos anuales (%)

Inversión inicial

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Cómo funciona

Promedio aritmético = (r₁ + r₂ + … + rₙ) ÷ n · promedio geométrico (CAGR) = [(1 + r₁) × (1 + r₂) × … × (1 + rₙ)]^(1/n) − 1 · arrastre por volatilidad = aritmético − geométrico ≈ σ² ÷ 2 · σ = desviación estándar muestral de los rendimientos

El promedio aritmético suma los rendimientos anuales y los divide entre el número de años; el promedio geométrico es el rendimiento anual constante que convertiría el monto inicial en el mismo valor final. Como las pérdidas pesan más que las ganancias equivalentes (una caída de 50% necesita una subida de 100% para recuperarse), el promedio geométrico siempre es igual o menor que el aritmético, y la diferencia —el arrastre por volatilidad— crece con la volatilidad. Usa el geométrico (CAGR) para describir lo que realmente ganó un inversionista y el aritmético como mejor estimación del rendimiento esperado de un solo año.

Ejemplo resuelto

Rendimientos anuales de 12%, −8%, 15%, 6% y −3% tienen un promedio aritmético de 22 ÷ 5 = 4.40%. Pero 10,000 crecen a 10,000 × 1.12 × 0.92 × 1.15 × 1.06 × 0.97 = 12,183.76, una rentabilidad total de 21.84%, así que el promedio geométrico es 1.2184^(1/5) − 1 = 4.03% al año. La diferencia de 0.37 puntos es el arrastre por volatilidad; la desviación estándar de los rendimientos es 9.76%.

Fuentes: Wikipedia — Rate of return (arithmetic and geometric average) · Wikipedia — Geometric mean

Preguntas frecuentes

¿Qué rentabilidad promedio debo usar?

Usa el promedio geométrico (CAGR) para informar resultados pasados y proyectar cómo se capitaliza un monto. El promedio aritmético se usa para el rendimiento esperado de un año y en cálculos de carteras y del CAPM.

¿Por qué el promedio geométrico es menor?

Porque los rendimientos se capitalizan. Un +50% seguido de un −50% tiene un promedio aritmético de 0%, pero te deja con el 75% de tu dinero: un promedio geométrico de cerca de −13.4% anual.

¿Qué es el arrastre por volatilidad?

Es la diferencia entre los promedios aritmético y geométrico, aproximadamente la mitad de la varianza de los rendimientos. Cuanto más oscila una cartera, más se queda su crecimiento compuesto por debajo de su rendimiento anual promedio.

¿Puedo ingresar rendimientos mensuales?

Sí; los promedios serán entonces mensuales. Para anualizar un promedio geométrico mensual calcula (1 + mensual)¹² − 1.

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Estimación con fines educativos, no asesoría de inversión. Las rentabilidades, impagos, tasas y tipos de cambio son inciertos y los resultados pasados no garantizan los futuros: considera asesoría profesional independiente antes de invertir.