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Calculadora de volatilidad histórica anualizada

Pega una serie de precios de cierre y calcula la volatilidad histórica: la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos por periodo, anualizada con la regla de la raíz del tiempo, y un rango de precio a un año.

Precios de cierre (del más antiguo al más reciente)

Intervalo de los precios

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Cómo funciona

Rendimiento logarítmico rₜ = ln(Pₜ ÷ Pₜ₋₁) · σ = desviación estándar muestral de rₜ (dividiendo entre n − 1) · volatilidad anualizada = σ × √k, con k = 252 días hábiles, 365 días, 52 semanas o 12 meses · rango a un año con ±1 desviación ≈ último precio × e^(±σ anual)

La volatilidad histórica (o realizada) mide cuánto se ha movido realmente el precio de un activo. Es la desviación estándar de sus rendimientos logarítmicos periódicos, llevada a un año multiplicando por la raíz cuadrada del número de periodos por año, la convención que usan bolsas, modelos de opciones y sistemas de riesgo. Las acciones suelen anualizarse con 252 días hábiles y las criptomonedas con 365 días naturales. Compárala con la volatilidad implícita para saber si las opciones están caras o baratas; como guía, los índices bursátiles amplios se mueven entre 15% y 20% anual, las acciones individuales entre 25% y 50% y el bitcoin suele superar el 50%.

Ejemplo resuelto

Los once cierres diarios 100, 102, 101, 105, 107, 104, 108, 110, 109, 112 y 115 dan 10 rendimientos logarítmicos (el primero es ln(102 ÷ 100) = 1.980%). Su desviación estándar muestral es 2.233% diario, así que la volatilidad anualizada es 2.233% × √252 = 35.45%. Un día de una desviación estándar equivale a unos ±2.57 en una acción de 115, y un año con ±1 desviación va aproximadamente de 80.67 a 163.94.

Fuentes: Wikipedia — Volatility (finance)

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la volatilidad histórica?

Saca el logaritmo natural de cada precio dividido entre el anterior, calcula la desviación estándar muestral de esos rendimientos y multiplícala por la raíz cuadrada del número de periodos del año (√252 para precios diarios de acciones).

¿Por qué usar rendimientos logarítmicos y no porcentuales?

Los rendimientos logarítmicos se suman en el tiempo y se parecen más a una distribución normal, que es lo que suponen la regla de la raíz del tiempo y los modelos de opciones. Para movimientos diarios pequeños, ambos son casi iguales.

¿Cuántos precios debo usar?

Las ventanas habituales son 20 o 21 días hábiles (un mes), 63 (tres meses) y 252 (un año). Las ventanas cortas reaccionan rápido pero tienen ruido; las largas son más estables pero tardan en reflejar cambios.

¿Qué diferencia hay entre volatilidad histórica e implícita?

La histórica mira los movimientos reales del pasado; la implícita se obtiene de los precios actuales de las opciones y refleja lo que el mercado espera para el futuro.

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Estimación con fines educativos, no asesoría de inversión. Las rentabilidades, impagos, tasas y tipos de cambio son inciertos y los resultados pasados no garantizan los futuros: considera asesoría profesional independiente antes de invertir.