Calculadora de volatilidad implícita: despeja la volatilidad del precio de una opción
Obtén la volatilidad implícita de una opción call o put a partir de su precio con Black-Scholes, más la vega, el movimiento esperado al vencimiento y la comparación con la realizada.
Cómo funciona
Buscar σ tal que BS(S, K, T, r, q, σ) = precio de mercado (bisección con σ entre 0.05% y 500%) · d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] ÷ σ√T, d₂ = d₁ − σ√T · call = S e^(−qT) N(d₁) − K e^(−rT) N(d₂) · vega = S e^(−qT) φ(d₁) √T · movimiento 1σ = S σ √T
El precio de una opción esconde un dato que ninguna pantalla muestra directamente: la volatilidad que está suponiendo el mercado. Todos los demás datos de Black-Scholes se pueden observar, así que el modelo se corre al revés, buscando la volatilidad que reproduce el precio negociado. Eso es la volatilidad implícita, y por eso los operadores de opciones cotizan en puntos de volatilidad y no en pesos. Se traduce en un tamaño esperado de movimiento, en una probabilidad de terminar dentro del dinero y en una comparación con lo que de verdad se ha movido el subyacente; la brecha entre la implícita y la realizada es la prima que cobran los vendedores por asumir sorpresas, y su historial en cada activo te dice si las opciones de hoy están caras o baratas.
Ejemplo resuelto
Una call a 45 días con strike de $105 sobre una acción de $100 cotiza en $2.35, con una tasa de 4.5% y un rendimiento por dividendo de 1.2%. La volatilidad implícita que sale es de unos 29.7%. Eso equivale a un movimiento de una desviación estándar de ± $10.43 al vencimiento (≈ $1.87 por día), una probabilidad neutral al riesgo de 31.5% de terminar dentro del dinero y una vega de unos $0.13 por punto de volatilidad. Frente a una volatilidad realizada de 22%, la opción está cerca de 8 puntos cara: una prima de varianza amplia, típica antes de un evento.
Preguntas frecuentes
¿Por qué cada strike tiene una volatilidad implícita distinta?
Porque el mercado no cree en un mundo lognormal: los puts de protección cotizan con más volatilidad implícita (el sesgo o skew) y los strikes lejanos más que los que están en el dinero (la sonrisa de volatilidad), para cubrir caídas bruscas y colas gruesas. Por eso la volatilidad implícita se cotiza por strike y vencimiento: es toda una superficie, no un solo número.
¿Sirve para opciones americanas?
De forma aproximada, para calls sobre acciones sin dividendos (que nunca conviene ejercer antes) y para opciones lejos de la zona de ejercicio anticipado. En puts muy dentro del dinero o acciones con dividendos altos, la prima americana sesga la volatilidad hacia arriba; para esos casos usa un modelo binomial.
¿Qué diferencia hay entre volatilidad implícita y volatilidad histórica?
La histórica (o realizada) mide cuánto se movió el precio en el pasado; la implícita es la que el mercado descuenta hoy en el precio de las opciones hacia adelante. Compararlas te dice si las opciones están caras o baratas frente al movimiento reciente.
Calculadoras relacionadas
Matemáticas financieras con fines educativos. Modelos como Black-Scholes, el VaR paramétrico o el Monte Carlo lognormal se basan en supuestos simplificados (volatilidad constante, rendimientos normales, sin colas gruesas) que los mercados reales no cumplen. Nada de esto es asesoría de inversión: consulta a un profesional certificado antes de decidir sobre tu dinero.