Calculadora de griegas de opciones: delta, gamma, vega, theta, rho, vanna y volga
Calcula todas las griegas de Black-Scholes para una call y una put: delta, gamma, vega, theta, rho, vanna y volga, con la exposición en dinero de tu posición y un escenario de P&G.
Cómo funciona
Δ call = e^(−qT) N(d₁), Δ put = e^(−qT)[N(d₁) − 1] · Γ = e^(−qT) φ(d₁) ÷ (S σ √T) · vega = S e^(−qT) φ(d₁) √T (÷ 100 por punto de volatilidad) · θ call = −S e^(−qT) φ(d₁) σ ÷ (2√T) − r K e^(−rT) N(d₂) + q S e^(−qT) N(d₁) (÷ 365 por día) · ρ call = K T e^(−rT) N(d₂) (÷ 100 por punto) · vanna = −e^(−qT) φ(d₁) d₂ ÷ σ · volga = vega × d₁ d₂ ÷ σ
Las griegas son las derivadas parciales del precio teórico de una opción: cuánto se mueve por cada peso del subyacente (delta), qué tan rápido cambia esa sensibilidad (gamma), cuánto por cada punto de volatilidad implícita (vega), por cada día que pasa (theta) y por cada punto de tasa de interés (rho). Son lo que un operador realmente administra, porque una cartera de opciones se cubre griega por griega y no opción por opción. Multiplicadas por los contratos y el multiplicador se convierten en exposiciones en dinero, y combinadas en un escenario muestran la asimetría que define a las opciones: la gamma larga gana con movimientos hacia cualquier lado mientras la theta te desangra cada día, y el balance entre las dos es toda la operación.
Ejemplo resuelto
Una call a 30 días en el dinero sobre una acción de $100, con 25% de volatilidad y una tasa de 4.5%, vale unos $3.04, con delta de 0.53, gamma de 0.055, vega de $0.114 por punto de volatilidad y theta de unos −$0.054 por día. Diez contratos equivalen a 535 acciones de delta, tienen $114 de vega y pierden unos $54 al día; una subida de 1% gana unos $535 por delta más $28 por gamma ($563), y una baja de 1% pierde unos $507: ese es el colchón de gamma que paga la theta.
Preguntas frecuentes
¿Por qué mi broker muestra griegas distintas?
Los brokers usan la volatilidad implícita en vivo de cada strike, cuentan días naturales o solo días hábiles, usan otra tasa o calendario de dividendos y a veces un modelo para opciones americanas. Diferencias de unos puntos porcentuales son normales; la forma y el tamaño relativo de las griegas coinciden.
¿La delta es la probabilidad de vencer dentro del dinero?
Más o menos, en opciones cercanas al dinero: N(d₂) es la probabilidad neutral al riesgo y la delta es N(d₁), un poco mayor. La diferencia crece con la volatilidad y el plazo: una call con delta de 0.30 puede tener un 26% de probabilidad de terminar dentro del dinero.
¿Qué significa una theta negativa?
Que la opción pierde valor con cada día que pasa, si todo lo demás se mantiene igual. Quien compra opciones paga esa theta; quien las vende la cobra, a cambio de asumir el riesgo de movimientos grandes (gamma corta).
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Matemáticas financieras con fines educativos. Modelos como Black-Scholes, el VaR paramétrico o el Monte Carlo lognormal se basan en supuestos simplificados (volatilidad constante, rendimientos normales, sin colas gruesas) que los mercados reales no cumplen. Nada de esto es asesoría de inversión: consulta a un profesional certificado antes de decidir sobre tu dinero.