Calculadora de cobertura delta: cuántas acciones comprar o vender para neutralizar tus opciones
Calcula cuántas acciones comprar o vender para dejar en cero la delta de tu posición en opciones, cuánto rebalancear tras un movimiento y el P&G esperado por gamma y theta.
Cómo funciona
Delta neta = contratos × 100 × delta de la opción + acciones · Cobertura = −delta neta (en acciones) · Tras un movimiento: nueva delta del modelo → rebalanceo = −(nueva delta neta) · P&G cubierto ≈ ½ Γ (ΔS)² + θ Δt · Ventaja diaria esperada = ½ Γ S² (σ²realizada − σ²implícita) ÷ 252
La delta de una opción dice a cuántas acciones equivale en este momento, así que tener el número contrario de acciones deja la posición indiferente a movimientos pequeños. Pero solo por un momento: la delta cambia con el precio al ritmo que marca la gamma, y la cobertura hay que ajustarla conforme se mueve el subyacente. Hacerlo de forma sistemática convierte la posición en una apuesta sobre el movimiento en sí: quien está largo en opciones y cubre compra barato y vende caro al rebalancear, y gana cuando la acción se mueve más de lo que descontaba la volatilidad implícita, a cambio de pagar theta; quien está corto en opciones cobra la theta y paga en los movimientos grandes. De ese mecanismo sale el resultado clásico: la ventaja es proporcional a la gamma por la diferencia entre la varianza realizada y la implícita.
Ejemplo resuelto
Andrés vendió 20 calls con strike de $155 sobre una acción de $150, a 40 días y con 30% de volatilidad implícita. Cada call tiene una delta de 0.409, así que la cartera está corta 817 deltas y se neutraliza comprando 817 acciones (unos $122,614). Si la acción sube 3% a $154.50, la delta pasa a 0.527 y tiene que comprar otras 236 acciones; la cartera cubierta pierde unos $531 con ese movimiento (gamma corta de −52.2), pero gana unos $159 al día de theta si el precio no se mueve. Si la volatilidad realizada queda en 24% contra 30% implícita, la ventaja esperada es de unos $75 al día.
Preguntas frecuentes
¿Conviene cubrir exactamente a delta cero?
Casi nunca: los costos de operación hacen que cubrir de forma continua salga perdedor. Define una banda (unos puntos porcentuales del subyacente o una deriva de delta que te acomode) y rebalancea cuando se cruce; muchas mesas incluso mantienen a propósito un pequeño sesgo direccional.
¿Por qué quien vende opciones y cubre pierde tanto si sube como si baja?
Porque la cobertura siempre va un paso atrás: cuando la acción sube, los calls vendidos ganan delta más rápido de lo que cubren las acciones, y hay que comprar más caro; cuando baja, hay que vender más barato. Ese comprar caro y vender barato sistemático es el costo de estar corto en gamma, y lo paga la theta que cobras.
¿Qué significa neutralizar la delta?
Es comprar o vender acciones del subyacente hasta que la delta total de la posición, opciones más acciones, quede en cero. Así un movimiento pequeño del precio casi no cambia el valor de la cartera.
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Matemáticas financieras con fines educativos. Modelos como Black-Scholes, el VaR paramétrico o el Monte Carlo lognormal se basan en supuestos simplificados (volatilidad constante, rendimientos normales, sin colas gruesas) que los mercados reales no cumplen. Nada de esto es asesoría de inversión: consulta a un profesional certificado antes de decidir sobre tu dinero.