Calculadora de media armónica (con media armónica ponderada)

Cómo funciona

MH = n ÷ Σ(1 ÷ xᵢ) · MH ponderada = Σwᵢ ÷ Σ(wᵢ ÷ xᵢ) · Con dos valores: MH = 2ab ÷ (a + b)

La media armónica divide el número de datos entre la suma de sus inversos: es el inverso del promedio de los inversos. Por eso es el promedio correcto para tasas referidas a una cantidad fija: velocidades en tramos de igual distancia, precios cuando inviertes el mismo monto cada vez (promedio del costo en dólares), razones precio-utilidad (P/E) de un índice o la puntuación F1 que combina precisión y exhaustividad. Si las partes no son iguales, usa la media armónica ponderada, Σw ÷ Σ(w ÷ x), con pesos en la unidad del numerador de la tasa: para la velocidad media en tramos de distinta longitud, los pesos son las distancias. Como se inclina hacia los valores pequeños, la media armónica es siempre la menor de las tres medias pitagóricas (armónica ≤ geométrica ≤ aritmética), y solo son iguales cuando todos los valores coinciden. Necesita valores estrictamente positivos, porque el inverso de cero es infinito.

Ejemplo resuelto

Con los valores predeterminados 1, 2 y 4, los inversos son 1, 0.5 y 0.25, que suman 1.75. La media armónica es 3 ÷ 1.75 = 1.714286. La media geométrica es ∛(1 × 2 × 4) = 2 y la aritmética es 7 ÷ 3 = 2.333333, así que la armónica es la menor, como siempre.

Fuentes: Harmonic mean — Wikipedia · Omni Calculator: Harmonic mean (formulas and examples) · GigaCalculator: Harmonic mean, weighted P/E and speed examples

Preguntas frecuentes