Calculadora de distribución lognormal
Distribución lognormal a partir de μ y σ de ln X, o de la media y la desviación estándar aritméticas: P(X ≤ x), cola superior, densidad, media, mediana, moda, DE y percentiles 5 a 95.
Cómo funciona
ln X ~ Normal(μ, σ); P(X ≤ x) = Φ[(ln x − μ)/σ]; f(x) = φ[(ln x − μ)/σ] ÷ (xσ); media = e^(μ + σ²/2); mediana = e^μ; moda = e^(μ − σ²); DE = media·√(e^(σ²) − 1); desde m y s aritméticas: σ² = ln(1 + s²/m²), μ = ln m − σ²/2
Una variable es lognormal cuando su logaritmo sigue una distribución normal; es típico de cantidades que crecen por multiplicación: ingresos, precios de acciones, tamaños de partículas, tiempos de reacción, concentraciones de contaminantes o tamaños de ciudades. Siempre es positiva y asimétrica a la derecha, así que su media es mayor que su mediana. Muchos informes dan la media y la DE aritméticas en lugar de μ y σ; la calculadora las convierte con las fórmulas del método de momentos del e-Handbook de NIST/SEMATECH.
Ejemplo resuelto
Con μ = 1 y σ = 0.5 en escala logarítmica, P(X ≤ 3) = 0.5782 y P(X > 3) = 0.4218; la mediana es 2.7183, la media 3.0802 y la moda 2.1170.
Fuentes: NIST/SEMATECH e-Handbook — Lognormal distribution · SciPy — scipy.stats.lognorm
Preguntas frecuentes
¿Qué son μ y σ?
Son la media y la desviación estándar de ln X, no de X. La mediana de X es e^μ y σ controla la asimetría.
Solo conozco la media y la DE de mis datos, ¿qué hago?
Elige “Media y DE aritméticas de X”; la calculadora las convierte: σ² = ln(1 + DE²/media²) y μ = ln(media) − σ²/2.
¿Por qué la media es mayor que la mediana?
La cola derecha larga eleva la media: media = mediana × e^(σ²/2). Cuanto mayor es σ, mayor es la diferencia.
¿Cómo compruebo si mis datos son lognormales?
Saca el logaritmo de cada valor y prueba la normalidad de esos logaritmos (por ejemplo, con la prueba de Shapiro-Wilk o un gráfico Q-Q normal).
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.