Calculadora de series con gradiente aritmético (factores P/G y A/G)

Cómo funciona

Flujo del periodo t = A₁ + (t − 1) × G · P = A₁ × (P/A, i, n) + G × (P/G, i, n) · (P/A) = [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ [i (1 + i)ⁿ] · (P/G) = [(1 + i)ⁿ − i n − 1] ÷ [i² (1 + i)ⁿ] · (A/G) = 1 ÷ i − n ÷ [(1 + i)ⁿ − 1] · A = A₁ + G × (A/G) · F = P × (1 + i)ⁿ

Un gradiente aritmético (lineal) es una serie de flujos que cambia la misma cantidad en cada periodo: costos de mantenimiento que suben 100 al año o rentas que bajan un monto fijo a medida que un edificio envejece. Los textos de ingeniería económica la separan en una serie uniforme igual al primer flujo más un gradiente puro que vale cero en el periodo 1 y crece G por periodo; los factores P/G y A/G convierten ese gradiente en un valor presente o en una serie uniforme equivalente. Si la serie crece un porcentaje fijo, se trata de un gradiente geométrico (anualidad creciente).

Ejemplo resuelto

Flujos de 1,000 en el periodo 1 que suben 100 cada periodo durante 10 periodos (hasta 1,900), al 8%: (P/A, 8%, 10) = 6.7101 y (P/G, 8%, 10) = 25.9768, así que P = 1,000 × 6.7101 + 100 × 25.9768 = 9,307.76. La serie uniforme equivalente es 1,000 + 100 × 3.8713 = 1,387.13 por periodo, y el valor futuro a los 10 periodos es 9,307.76 × 1.08¹⁰ = 20,094.77.

Fuentes: Wikipedia — Engineering economics · Wikipedia — Time value of money

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