Calculadora de hipotenusa: el lado mayor a partir de los dos catetos
Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo con los dos catetos, con un cateto y un ángulo, con un cateto y el área, o en triángulos 45-45-90 y 30-60-90, y también el cateto que falta a partir de la hipotenusa. Muestra la forma radical exacta, los ángulos, el área, el perímetro y los pasos.
Cómo funciona
c = √(a² + b²) · a = √(c² − b²) · c = a ÷ sen α = a ÷ cos β · b = 2 × Área ÷ a · 45-45-90: c = a√2 · 30-60-90: c = 2 × cateto menor · α = arctan(a ÷ b)
La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo, el que queda frente al ángulo recto. El teorema de Pitágoras dice que su cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, así que c = √(a² + b²). Al revés, un cateto que falta es √(c² − otro cateto²). Si conoces un cateto y un ángulo agudo, la trigonometría te da la hipotenusa: divide el cateto entre el seno del ángulo opuesto o entre el coseno del ángulo que está junto a él. Si conoces un cateto y el área, el otro cateto es 2 × área ÷ cateto. Hay dos triángulos especiales con razones fijas: en el 45-45-90 la hipotenusa es un cateto por √2, y en el 30-60-90 es el doble del cateto menor. Con lados enteros o con pocos decimales, el resultado también aparece como radical exacto simplificado, por ejemplo 5√2. Además obtienes los dos ángulos agudos, el área, el perímetro, la altura sobre la hipotenusa y los radios de los círculos inscrito y circunscrito, con los pasos hechos con tus números.
Ejemplo resuelto
Con catetos a = 3 y b = 4: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5, el famoso triángulo 3-4-5. Los ángulos son arctan(3 ÷ 4) ≈ 36.87° y 53.13°, el área es 6 y el perímetro 12. Si Ana quiere la diagonal de una pantalla de 60 cm de ancho y 45 cm de alto, elige cm y obtiene √(3,600 + 2,025) = √5,625 = 75 cm. Para hallar un cateto con c = 13 y a = 5: b = √(169 − 25) = √144 = 12.
Fuentes: Pythagorean theorem — Wikipedia · Special right triangle — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la hipotenusa de un triángulo rectángulo?
Es el lado opuesto al ángulo de 90° y siempre es el lado más largo del triángulo. Los otros dos lados, los que forman el ángulo recto, son los catetos.
¿Cómo calculo un cateto si conozco la hipotenusa?
Elige “La hipotenusa y un cateto”. La calculadora usa cateto = √(c² − otro cateto²). Con c = 10 y a = 6, b = √(100 − 36) = 8. La hipotenusa tiene que ser mayor que el cateto conocido; si no, el triángulo no existe.
¿Cómo saco la hipotenusa con un lado y un ángulo?
Si el ángulo es opuesto al cateto conocido, c = cateto ÷ sen(ángulo). Si está junto al cateto, c = cateto ÷ cos(ángulo). Con un cateto de 7 junto a un ángulo de 40°, c = 7 ÷ cos 40° ≈ 9.1378.
¿Qué es una terna pitagórica?
Son tres números enteros que cumplen a² + b² = c², como 3-4-5, 5-12-13 y 8-15-17. Forman triángulos rectángulos con todos sus lados enteros. La calculadora te avisa cuando tus lados forman una y si es múltiplo de otra más chica, como 6-8-10 = 2 × 3-4-5.
¿Qué significa la forma exacta, como 5√2?
Cuando a² + b² no es un cuadrado perfecto, la hipotenusa es irracional. La forma exacta conserva la raíz y saca los factores cuadrados: √50 = √(25 × 2) = 5√2. Úsala cuando te pidan el resultado exacto en lugar de un decimal redondeado.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.