Interés compuesto continuo: calcula A = P·e^(rt)
Calcula el monto final de un capital con interés compuesto continuo usando A = P·e^(rt), los intereses ganados y la tasa efectiva anual que implica la capitalización continua.
Cómo funciona
A = P × e^(r × t) · Tasa efectiva anual = e^r − 1
El interés compuesto continuo es el límite matemático de capitalizar cada vez más seguido: en cada instante se suman intereses que de inmediato empiezan a generar más intereses. Usa el número de Euler, e ≈ 2.71828, y da el mayor saldo posible para una tasa nominal dada. En la práctica los bancos capitalizan como mucho a diario, así que la capitalización continua funciona como un techo teórico, aunque aparece por todas partes en finanzas, por ejemplo en el modelo de Black-Scholes.
Ejemplo resuelto
Sofía invierte $25,000 al 8% anual con capitalización continua durante 6 años: A = 25,000 × e^(0.08 × 6) = 25,000 × e^0.48 ≈ 25,000 × 1.61607 = $40,401.86. Gana $15,401.86 de intereses, y su tasa efectiva anual es e^0.08 − 1 ≈ 8.3287%, un poco más que el 8% nominal.
Fuentes: Compound interest — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del interés compuesto continuo?
A = P·e^(rt), donde P es el capital, r la tasa anual en decimal y t el tiempo en años. Por ejemplo, $10,000 al 5% durante 10 años dan 10,000 × e^0.5 ≈ $16,487.21.
¿En qué se diferencia de la capitalización diaria?
La diaria suma intereses 365 veces al año; la continua lo hace infinitas veces. En la práctica la diferencia es mínima: al 5%, la continua da una tasa efectiva de 5.1271% contra unos 5.1267% de la diaria, pero la continua es más fácil de manejar matemáticamente.
¿Por qué se usa el número e en el interés compuesto?
Cuando el número de capitalizaciones por año crece sin límite, (1 + r/m)^m se acerca a e^r. Ese límite hace de e la base natural para cualquier crecimiento continuo, por eso aparece en intereses, valuación de opciones y modelos de población.
¿Qué tasa efectiva anual produce la capitalización continua?
Una tasa nominal r con capitalización continua equivale a una tasa efectiva anual de e^r − 1, que siempre es un poco mayor que la misma tasa nominal capitalizada un número finito de veces.
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