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Calculadora de logaritmos en cualquier base con cambio de base

Calcula el logaritmo en base b de cualquier número positivo con la fórmula de cambio de base, junto con el logaritmo natural, el decimal y el binario.

Valor (x)

Base (b)

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Cómo funciona

log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b) = log₁₀(x) ÷ log₁₀(b) (fórmula de cambio de base)

Un logaritmo responde a la pregunta "¿a qué potencia hay que elevar la base para obtener este número?": el logaritmo en base b de x es el exponente e que cumple bᵉ = x. Las calculadoras solo traen de fábrica el logaritmo natural (base e) y el decimal (base 10), así que cualquier otra base se obtiene con la fórmula de cambio de base: divides el logaritmo de x entre el logaritmo de la base, en la base que prefieras. Como referencia, también verás el resultado en las tres bases más comunes: e, 10 y 2.

Ejemplo resuelto

Con x = 1000 y base b = 10: log₁₀(1000) = 3, porque 10³ = 1000. Con el cambio de base y logaritmos naturales sale lo mismo: ln(1000) ÷ ln(10) ≈ 6.9078 ÷ 2.3026 = 3. En base 2, log₂(1000) ≈ 9.9658, ya que 2^9.9658 ≈ 1000.

Fuentes: Logarithm — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué es la fórmula de cambio de base?

log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Puedes usar cualquier base arriba y abajo, siempre que sea la misma, así que calculas un logaritmo en una base poco común solo con el logaritmo natural o el decimal de tu calculadora.

¿Por qué el valor tiene que ser positivo?

Ninguna potencia real de una base positiva da cero o un número negativo, así que el logaritmo de x ≤ 0 no tiene valor real. Los logaritmos de números negativos solo existen en los números complejos, que esta calculadora no cubre.

¿Por qué la base no puede ser 1?

Porque 1 elevado a cualquier potencia siempre da 1, así que 1ᵉ = x no tiene solución salvo que x sea 1: la función no está definida. La base también debe ser positiva, lo que descarta bases negativas cuyas potencias cambian de signo.

¿Cómo calculo log en base 2 de 32?

Busca a qué potencia hay que elevar 2 para obtener 32: como 2⁵ = 32, log₂(32) = 5. Con cambio de base: ln(32) ÷ ln(2) ≈ 3.4657 ÷ 0.6931 = 5.

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