Calculadora de módulo y argumento: pasa a + bi a forma polar

Cómo funciona

|z| = √(a² + b²) · arg(z) = atan2(b, a) · z = |z| (cos θ + i·sen θ)

Si dibujas z = a + bi en el plano complejo como el punto (a, b), el módulo es la distancia de ese punto al origen, que sale directo del teorema de Pitágoras. El argumento es el ángulo que forma el segmento con el eje real positivo. Para no equivocarte de cuadrante se calcula con atan2(b, a), que mira el signo de las dos partes y da el valor principal entre −180° y 180°. Con módulo y argumento tienes la forma polar o trigonométrica, r (cos θ + i·sen θ), la más cómoda para multiplicar, dividir y sacar potencias o raíces.

Ejemplo resuelto

Luis quiere pasar z = −3 + 4i a forma polar. El módulo es √((−3)² + 4²) = √25 = 5. Como la parte real es negativa y la imaginaria positiva, el punto está en el segundo cuadrante: atan2(4, −3) = 2.2143 rad = 126.87°. Si hubiera usado arctan(4 ÷ −3) le habría salido −53.13°, que es el cuadrante equivocado. Queda z = 5 (cos 126.87° + i·sen 126.87°).

Fuentes: Argument (complex analysis) — Wikipedia

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