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Calculadora de números complejos: suma, resta, multiplicación y división

Suma, resta, multiplica o divide dos números complejos a + bi y c + di. Obtén el resultado en forma binómica, su parte real, su parte imaginaria y su módulo.

a (parte real de z₁)

b (parte imaginaria de z₁)

c (parte real de z₂)

d (parte imaginaria de z₂)

Operación

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Cómo funciona

Suma y resta: (a ± c) + (b ± d)i · Multiplicación: (ac − bd) + (ad + bc)i · División: [(ac + bd) + (bc − ad)i] ÷ (c² + d²) · |z| = √(Re² + Im²)

Un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria, que es un múltiplo de i, donde i² = −1. Para sumar y restar se opera parte por parte. Para multiplicar se aplica la propiedad distributiva y la regla i² = −1, que convierte el producto de las dos partes imaginarias en un número real. Para dividir se multiplican numerador y denominador por el conjugado del divisor, y así el denominador queda como el número real c² + d². El módulo es la distancia del número al origen en el plano complejo, √(Re² + Im²).

Ejemplo resuelto

Suma (3 + 4i) y (1 + 2i): juntas las partes reales, 3 + 1 = 4, y las imaginarias, 4 + 2 = 6, y queda 4 + 6i, con módulo √(4² + 6²) = √52 ≈ 7.2111. Si los multiplicas, obtienes (3 × 1 − 4 × 2) + (3 × 2 + 4 × 1)i = −5 + 10i; y si los divides, (3 + 4i) ÷ (1 + 2i) = 2.2 − 0.4i.

Fuentes: Complex number — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo se dividen números complejos?

Multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador (c − di). Así el denominador se vuelve el número real c² + d² y ya puedes separar la parte real de la imaginaria. Dividir entre 0 + 0i no está definido, por eso la calculadora no lo permite.

¿Qué es el módulo de un número complejo?

Es su distancia al origen en el plano complejo: |a + bi| = √(a² + b²). Para 3 + 4i vale √(9 + 16) = 5. Mide el tamaño del número sin importar su dirección.

¿Por qué al multiplicar las partes imaginarias cambia la parte real?

Porque i² = −1. Al desarrollar (a + bi)(c + di), el término bi × di se vuelve bd · i² = −bd, un número real; por eso la parte real del producto es ac − bd y no solo ac.

¿Qué es el conjugado de un número complejo?

Es el mismo número con el signo de la parte imaginaria cambiado: el conjugado de 3 + 4i es 3 − 4i. Un número por su conjugado siempre da un real: (3 + 4i)(3 − 4i) = 25.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.