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Calculadora de vectores: producto escalar, producto vectorial, magnitud y ángulo

Escribe dos vectores en 2D o 3D y obtén el producto escalar, el producto vectorial, la magnitud de cada uno y el ángulo que forman, en grados.

Vector A

Vector B

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Cómo funciona

A · B = Σ aᵢbᵢ · A × B = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁) · |A| = √(Σ aᵢ²) · θ = arccos(A · B ÷ (|A| |B|))

El producto escalar (también llamado producto punto) multiplica las componentes correspondientes y las suma: es positivo cuando los vectores apuntan más o menos hacia el mismo lado, cero cuando son perpendiculares y negativo cuando se oponen. El producto vectorial, en 3D, da un vector nuevo perpendicular a los dos, cuya longitud es el área del paralelogramo que forman; en 2D solo queda su componente z. Si divides el producto escalar entre las dos magnitudes obtienes el coseno del ángulo entre ellos, y con el arcocoseno recuperas el ángulo.

Ejemplo resuelto

Para A = (1, 2, 3) y B = (4, 5, 6): el producto escalar es 1 × 4 + 2 × 5 + 3 × 6 = 32. El producto vectorial es (2 × 6 − 3 × 5, 3 × 4 − 1 × 6, 1 × 5 − 2 × 4) = (−3, 6, −3). Las magnitudes son √14 ≈ 3.741657 y √77 ≈ 8.774964, así que el ángulo es arccos(32 ÷ (3.741657 × 8.774964)) ≈ arccos(0.9746) ≈ 12.93°.

Fuentes: Dot product — Wikipedia · Cross product — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué me dice el producto escalar?

Qué tan alineados están dos vectores. Si da cero, son perpendiculares; si es positivo, el ángulo entre ellos es agudo; si es negativo, es obtuso. También es la base para proyectar un vector sobre otro.

¿Por qué en 2D el producto vectorial es solo un número?

El producto vectorial de verdad vive en 3D y apunta fuera del plano. Con vectores en 2D, el resultado queda todo sobre el eje z, así que solo importa esa componente; su valor es el área con signo del paralelogramo que forman los dos vectores.

¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores?

Con el producto escalar: cos θ = (A · B) ÷ (|A| · |B|), y luego sacas el arcocoseno. Ambos vectores deben tener longitud distinta de cero; si no, no tienen dirección y el ángulo no está definido.

¿Cómo se calcula la magnitud de un vector?

Saca la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes. Para (3, 4) es √(9 + 16) = 5, que es el teorema de Pitágoras aplicado al vector.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.