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Calculadora de matrices: suma, resta y multiplicación

Suma, resta o multiplica dos matrices: escribe cada una con filas separadas por punto y coma y columnas por comas, y obtén la matriz resultante al instante.

Matriz A

Matriz B

Operación

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Cómo funciona

Suma y resta: (A ± B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ ± Bᵢⱼ · Multiplicación: (A · B)ᵢⱼ = Σₖ Aᵢₖ · Bₖⱼ

La suma y la resta de matrices se hacen elemento por elemento, así que las dos matrices deben tener exactamente el mismo orden. La multiplicación es distinta: cada elemento del producto es una fila de A multiplicada término a término por una columna de B y sumada, y eso solo es posible cuando el número de columnas de A es igual al número de filas de B. El resultado tiene tantas filas como A y tantas columnas como B. Ojo: el producto de matrices no es conmutativo, A × B casi nunca es igual a B × A.

Ejemplo resuelto

Multiplica A = [1, 2; 3, 4] por B = [5, 6; 7, 8]. El elemento de arriba a la izquierda es la primera fila de A por la primera columna de B: 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Siguiendo igual, 1 × 6 + 2 × 8 = 22, 3 × 5 + 4 × 7 = 43 y 3 × 6 + 4 × 8 = 50, así que A × B = [19, 22; 43, 50]. Si en cambio las sumas, obtienes [6, 8; 10, 12].

Fuentes: Matrix multiplication — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué no puedo multiplicar dos matrices cualesquiera?

Porque las dimensiones interiores deben coincidir: una matriz de m×n solo se multiplica por una de n×p, ya que cada elemento del producto combina una fila de la primera con una columna de la segunda y ambas deben tener la misma longitud. El resultado es de m×p.

¿Cómo escribo una matriz en la calculadora?

Separa las filas con punto y coma y las columnas con comas. Por ejemplo, "1, 2; 3, 4" es la matriz de 2×2 con primera fila 1, 2 y segunda fila 3, 4. También puedes usar espacios entre los números.

¿A × B es igual a B × A?

Casi nunca. La multiplicación de matrices no es conmutativa: cambiar el orden suele cambiar el resultado, y a veces ni siquiera se puede hacer porque los tamaños ya no encajan.

¿Qué significa el orden de una matriz?

Es su tamaño, escrito como filas × columnas. Una matriz de 2×3 tiene 2 filas y 3 columnas, y una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.