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Calculadora de matriz inversa: inversa de matrices de 2×2 y 3×3

Calcula la inversa de una matriz de 2×2 o 3×3 con el método de la adjunta entre el determinante, y comprueba si la matriz es singular y no tiene inversa.

Matriz

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Cómo funciona

A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A) · 2×2: A⁻¹ = 1/(ad − bc) × [d, −b; −c, a]

La inversa de una matriz la «deshace»: A × A⁻¹ da la matriz identidad, igual que multiplicar un número por su recíproco da 1. Se construye con la matriz adjunta (la traspuesta de la matriz de cofactores) dividida entre el determinante. Como hay que dividir entre el determinante, una matriz con determinante cero, llamada singular, no tiene inversa, del mismo modo que no se puede dividir entre cero. La inversa es la que te permite resolver A·x = b como x = A⁻¹·b.

Ejemplo resuelto

Para A = [4, 7; 2, 6], el determinante es 4×6 − 7×2 = 10. Intercambia los elementos de la diagonal principal, cambia de signo los de la otra diagonal y divide entre 10: A⁻¹ = 1/10 × [6, −7; −2, 4] = [0.6, −0.7; −0.2, 0.4]. Comprobación: A × A⁻¹ = [1, 0; 0, 1], la identidad.

Fuentes: Invertible matrix — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cuándo una matriz no tiene inversa?

Cuando su determinante es cero. Esa matriz es singular: aplasta el espacio a una dimensión menor, así que la transformación no se puede revertir y no existe inversa.

¿Qué es la matriz adjunta?

Es la traspuesta de la matriz de cofactores: cada elemento se sustituye por su menor con el signo correspondiente y luego la matriz se refleja sobre su diagonal. Al dividirla entre el determinante obtienes la inversa.

¿Cómo compruebo que la inversa está bien?

Multiplica la matriz original por la inversa. Si el resultado es la matriz identidad (unos en la diagonal y ceros en el resto), la inversa es correcta.

¿Cómo se calcula la inversa de una matriz de 2×2?

Divide entre el determinante ad − bc la matriz [d, −b; −c, a]. Para [2, 1; 5, 3], el determinante es 1 y la inversa es [3, −1; −5, 2].

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