Calculadora de sistemas de ecuaciones: resuelve 2×2 y 3×3 por Cramer
Resuelve sistemas de ecuaciones lineales de 2 o 3 incógnitas con la regla de Cramer: escribe los coeficientes y la constante de cada ecuación y obtén x, y y z.
Cómo funciona
Regla de Cramer: xᵢ = det(Aᵢ) ÷ det(A), donde Aᵢ es la matriz A con la columna i sustituida por los términos independientes
La regla de Cramer resuelve un sistema de ecuaciones lineales cuadrado con determinantes. Calculas el determinante de la matriz de coeficientes; luego, para cada incógnita, sustituyes su columna por la columna de términos independientes y calculas el nuevo determinante. La incógnita es el cociente entre los dos. Si el determinante de los coeficientes es cero, el sistema es incompatible o tiene infinitas soluciones, así que no hay una solución única. Es un método elegante para sistemas de 2 y 3 incógnitas, justo los que resuelve esta calculadora.
Ejemplo resuelto
Resuelve 2x + y = 5 y x − y = 1, que se escriben como «2, 1, 5; 1, -1, 1». El determinante de los coeficientes es 2×(−1) − 1×1 = −3. Sustituye la columna de x por las constantes: det[5, 1; 1, −1] = −6, así que x = −6 ÷ −3 = 2. Sustituye la columna de y: det[2, 5; 1, 1] = −3, así que y = −3 ÷ −3 = 1. La solución es x = 2, y = 1.
Fuentes: Cramer’s rule — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si el determinante es cero?
Un determinante de coeficientes igual a cero significa que no hay solución única: las rectas (o planos) son paralelas o coinciden, así que el sistema no tiene solución o tiene infinitas. La regla de Cramer no puede elegir una, y la calculadora te lo indica.
¿Cómo escribo mis ecuaciones?
Escribe cada ecuación como sus coeficientes seguidos de la constante del lado derecho. Para 2x + y = 5 escribe «2, 1, 5» y para x − y = 1, «1, -1, 1». Separa las ecuaciones con punto y coma.
¿Y si mis ecuaciones no están en esa forma?
Despeja primero para dejar todas las incógnitas a la izquierda y la constante a la derecha, siempre en el orden x, y, z. Si falta una incógnita, ponle coeficiente 0 para que ocupe su lugar.
¿Qué métodos hay para resolver un sistema de ecuaciones?
Los clásicos son sustitución, igualación, reducción (eliminación) y la regla de Cramer. Todos llegan a la misma solución; Cramer es el más directo cuando tienes los coeficientes a mano y el sistema es de 2×2 o 3×3.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.