Calculadora del discriminante: cuántas raíces tiene una ecuación cuadrática
Calcula el discriminante b² − 4ac de una ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 y descubre si tiene dos raíces reales, una doble o dos complejas.
Cómo funciona
Δ = b² − 4ac · Δ > 0 → 2 raíces reales · Δ = 0 → 1 raíz real doble · Δ < 0 → 2 raíces complejas
El discriminante es lo que va dentro de la raíz cuadrada en la fórmula general, Δ = b² − 4ac, y con solo ver su signo sabes cuántas raíces tiene la ecuación de segundo grado antes de resolverla. Si es positivo, la parábola corta el eje x dos veces y hay dos raíces reales distintas; si es cero, apenas lo toca y hay una raíz doble en el vértice; si es negativo, nunca lo cruza y las dos raíces son complejas conjugadas. Cuando los coeficientes son enteros y Δ es un cuadrado perfecto, las raíces reales son racionales.
Ejemplo resuelto
Para x² − 5x + 6 = 0 (a = 1, b = −5, c = 6): Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Como es positivo, hay dos raíces reales distintas, y como 1 es un cuadrado perfecto, son racionales: x = 2 y x = 3. Si c fuera 12, Δ = 25 − 48 = −23 y las dos raíces serían complejas.
Fuentes: Discriminant — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un discriminante negativo?
Que la ecuación no tiene raíces reales: la parábola nunca toca el eje x. Las dos raíces son complejas conjugadas de la forma p ± qi, por eso la calculadora indica dos raíces complejas.
¿Por qué con Δ = 0 hay una sola raíz?
Porque el término ±√Δ de la fórmula general desaparece, y las dos soluciones coinciden en x = −b ÷ 2a. Esa raíz doble es justo el punto donde el vértice de la parábola toca el eje x.
¿Cómo sé si las raíces son racionales o irracionales?
Con coeficientes enteros, si Δ es un cuadrado perfecto positivo (1, 4, 9…), su raíz es entera y las soluciones son racionales. Si Δ es positivo pero no es cuadrado perfecto, las raíces son reales pero irracionales.
¿Qué es el discriminante en la fórmula general?
En x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, el discriminante es b² − 4ac, la expresión dentro de la raíz. Por eso decide si esa raíz existe en los reales y cuántas soluciones distintas salen.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.