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Calculadora de vértice de parábola: eje de simetría, máximo o mínimo y forma canónica

Encuentra el vértice de una parábola y = ax² + bx + c, su eje de simetría, si tiene mínimo o máximo y su forma canónica y = a(x − h)² + k.

a (coeficiente de x²)

b (coeficiente de x)

c (término independiente)

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Cómo funciona

h = −b ÷ 2a · k = c − b² ÷ 4a · eje de simetría: x = h · forma canónica: y = a(x − h)² + k

Toda parábola y = ax² + bx + c tiene un único punto de giro, el vértice, que está sobre su eje de simetría en x = −b ÷ 2a. Si sustituyes ese valor de x en la ecuación obtienes la coordenada y del vértice, que se simplifica como k = c − b² ÷ 4a. El signo de a indica hacia dónde abre: si a es positivo, la parábola abre hacia arriba y el vértice es su punto más bajo (un mínimo); si a es negativo, abre hacia abajo y el vértice es el punto más alto (un máximo). Escribirla en forma canónica, y = a(x − h)² + k, deja el vértice a la vista.

Ejemplo resuelto

Toma y = x² − 4x + 3 (a = 1, b = −4, c = 3). El eje de simetría es x = −(−4) ÷ (2 × 1) = 2. Luego k = 3 − (−4)² ÷ 4 = 3 − 4 = −1, así que el vértice es (2, −1). Como a = 1 es positivo, la parábola abre hacia arriba y −1 es su valor mínimo; la forma canónica queda y = (x − 2)² − 1. Si Sofía lanza un balón cuya altura sigue y = −x² + 6x, el vértice está en x = 3 y la altura máxima es −9 + 18 = 9 metros.

Fuentes: Quadratic function — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si el vértice es un mínimo o un máximo?

Fíjate en el signo de a. Si a es positivo, la parábola abre hacia arriba y el vértice es el punto más bajo (mínimo); si a es negativo, abre hacia abajo y el vértice es el punto más alto (máximo).

¿Qué es el eje de simetría de una parábola?

Es la recta vertical x = −b ÷ 2a que pasa por el vértice. La parábola es un reflejo de sí misma a ambos lados de esa recta, así que dos puntos a la misma distancia horizontal del eje tienen la misma altura.

¿Cómo paso de la forma general a la forma canónica?

Calcula h = −b ÷ 2a y k = c − b² ÷ 4a, y escribe y = a(x − h)² + k. Ambas formas describen la misma parábola: la canónica muestra el vértice (h, k) y la general muestra la ordenada al origen c. Si desarrollas una, obtienes la otra.

¿Qué pasa si a vale cero?

Entonces no hay término en x² y la ecuación ya no es cuadrática sino una recta, que no tiene vértice. Por eso a siempre debe ser distinto de cero.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.