Calculadora de ecuación de la recta: y = mx + b a partir de dos puntos
Obtén la ecuación de la recta en la forma y = mx + b a partir de dos puntos, de un punto y la pendiente o de la forma Ax + By = C, con fracciones exactas, forma punto-pendiente y estándar, cortes con los ejes, ángulo, gráfica y todos los pasos.
Cómo funciona
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) · b = y₁ − m × x₁ · y = mx + b · punto-pendiente: y − y₁ = m(x − x₁) · Ax + By = C ⇒ m = −A ÷ B, b = C ÷ B · corte con el eje x = −b ÷ m · ángulo θ = arctan(m) · pendiente perpendicular = −1 ÷ m
La forma pendiente-ordenada al origen, y = mx + b, describe cualquier recta no vertical con dos números: la pendiente m, que dice qué tan rápido sube, y la ordenada al origen b, donde corta el eje y. Con dos puntos, la pendiente es el cambio en y (y₂ − y₁) entre el cambio en x (x₂ − x₁), y al sustituir uno de los puntos en y = mx + b se despeja b. Con un punto y la pendiente, la misma sustitución da b directamente. Desde la forma Ax + By = C, al despejar y queda m = −A ÷ B y b = C ÷ B. La calculadora trabaja con fracciones exactas (los decimales que escribes se toman exactos: 0.25 = 1/4), así que una pendiente como 2/3 no se redondea a 0.6667. También da la recta en forma punto-pendiente, estándar (con coeficientes enteros y A positivo) y general, los dos cortes con los ejes, el ángulo con el eje x y la pendiente perpendicular, evalúa la recta en cualquier x y dibuja la gráfica. Si las dos x coinciden, la recta es vertical (x = constante) y no tiene forma pendiente-ordenada.
Ejemplo resuelto
Con los puntos (1, 2) y (4, 8): m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2 y b = 2 − 2 × 1 = 0, así que la recta es y = 2x; en forma punto-pendiente es y − 2 = 2(x − 1) y en forma estándar 2x − y = 0. Con fracciones: si Ana usa (2, 3) y (7, −9), obtiene m = −12/5 y b = 3 − (−12/5)(2) = 39/5, es decir, y = (−12/5)x + 39/5, que en forma estándar es 12x + 5y = 39 y corta el eje x en 3.25.
Fuentes: Linear equation — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué representan m y b en y = mx + b?
m es la pendiente: cuánto cambia y por cada unidad que aumenta x. b es la ordenada al origen, el valor de y donde la recta corta el eje vertical, en el punto (0, b).
¿Cómo encuentro la ecuación con un punto y la pendiente?
Sustituye el punto en y = mx + b y despeja b. Con pendiente 1/2 y el punto (5, 6): 6 = (1/2)(5) + b, así que b = 7/2 y la recta es y = (1/2)x + 7/2. Elige «Punto y pendiente» para hacerlo con tus números.
¿Cómo paso de Ax + By = C a y = mx + b?
Despeja y: resta Ax en ambos lados y divide entre B, con lo que queda y = (−A/B)x + C/B. Para 6x − 2y = 12 resulta y = 3x − 6. Elige «Ax + By = C» y escribe A, B y C.
¿Por qué una recta vertical no tiene ecuación y = mx + b?
Porque todos sus puntos tienen la misma x, así que x₂ − x₁ vale cero y la pendiente implicaría dividir entre cero. Una recta vertical se escribe como x = constante, por ejemplo x = 3.
¿Por qué el resultado aparece con fracciones?
Muchas pendientes son fracciones, como 2/3, que en decimal nunca terminan. Al mantenerlas exactas, la ecuación pasa exactamente por tus puntos. La «Ecuación con decimales» y el valor después de ≈ dan la versión redondeada.
¿Cómo se relacionan las rectas paralelas y perpendiculares?
Las paralelas tienen la misma pendiente. Las perpendiculares tienen pendientes cuyo producto es −1, así que la pendiente perpendicular es −1 ÷ m: una recta de pendiente 2 es perpendicular a cualquiera de pendiente −1/2.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.